鸽巢问题教案李某某
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鸽巢问题教学设计
教学内容：数学人教版六年级下册第68页例1
教学目标：
1、使学生理解鸽巢问题的基本形式，经历“鸽巢原理”的探究过程，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
????2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。
????3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“抽屉原理”的实际应用，感受数学的魅力。
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，并对简单的问题加以“模型化”。
教学难点：运用鸽巢原理解释生活中的现象。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
（现场学生实验）
师：看，我说的对吧？当然，“至少有2张牌是同一花色的”这句话并没有规定必须是什么花色，反正“至少2张牌是同一花色”，证明老师的话正确。老师为什么能猜对呢？学习完这节课以后大家就知道了。相信同学们有兴趣学好。
二、探究原理。
????出示：把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔”，为什么？
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2枝是什么意思？
生1：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。
????生2：就是不能少于2枝。
1、枚举法
师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。你们小组合作，动手摆一摆、画一画，看看有哪几种放法？（学生思考，摆放、画图 ????全班交流： 生1：可以在第一个笔筒里放4枝铅笔，其它两个空着。
师：这种放法可以记作：（4，0，0），还可以怎么放？ 生2：第一个笔筒里放3枝铅笔，第二个笔筒里放1枝，第三个笔筒空着。
师：这种放法可以记作（3，1，0）。
生3：还可以在第一个笔筒里放2枝，第二个笔筒里也放2枝，第三个笔筒空着，记作（2，2，0）。
生4：还可以（2，1，1） 师：还有其它的放法吗？
生：没有了。
师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4枝铅笔，要么装有3枝，要么装有2枝，还有装得更少的情况吗？
生：没有。
师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？
生：装得最多的笔筒里至少装2枝。
师：装得最多的那个笔筒一定是第一个笔筒吗？
生6：不一定，哪个笔筒都有可能。
师：不管哪个笔筒，总有一个笔筒里至少装2枝。
（板书：总有一个笔筒里至少装有2枝铅笔。）
2、假设法
师：刚才我们用枚举法研究了例1是正确的。怎样能不用列举就知道把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔.这个结论是正确的呢？
生2：先把铅笔平均着放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。
师： “平均放”是怎么放？
生2：先在每个笔筒里放一枝铅笔，（师根据学生回答演示摆放的过程）还剩一枝铅笔，再随便放进一个笔筒里。
师：你怎么想到要先平均分？
生3：因为这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了。
师：好！先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒至少有——
生：2枝铅笔。
师：这种推理方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一枝，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
?师：如果把5枝笔放进4个笔筒里呢？可以结合操作说一说。
生1：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，先平均分，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把6枝笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？
生：6枝铅笔放在5个笔筒里，不管怎么放，总有一 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
四、应用原理。
?????师：学习了“鸽巢原理”，你现在能解释“5个人抽四种花色的牌，至少有两个人抽到同花色的牌”了吗？
?????学生思考，讨论。
?????生1：如果每个人都抽到的是不同花色的，4个人抽4种花色，还有一个人，无论他抽到那种花色，总有2个人抽同种花色。
?????师：说得真好！看来你们已经掌握了这个秘诀了。
我们看下面的题（课件出示知识应用）。
五、全课总结。今天你有什么收获，和大家分享一下好吗？
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