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等腰三角形 测试题

一.选择题(每小题3分,共24分)

1. 小明将两个全等且有一个角为
的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（　　）

Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1

2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为　　　　　　（　　）．

　　A、42 °　　　B、69°　　　C、69°或84°　　D、42°或69°

3、如图，
中，
，
，
垂直平分
，则
的度数为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．30°

5、如图，已知等边三角形
中，
，
与
交于点
，则
的度数是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、如图是一个等边三角形木框，甲虫
在边框
上爬行（
，
端点除外），设甲虫
到另外两边的距离之和为
，等边三角形
的高为
，则
与
的大小关系是（　　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．无法确定

7. 如图，
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8、如图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为1 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.

3. （10分）在△ABC中，∠ACB=900，点D、E都在AB上，且AD=AC，BC=BE，求∠DCE的度数。

4. （11分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF。

四.拓广与探究(14分)

如图, ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论.

备选题

1. 如图，在
中，
、
分别是
、
上的点，
与
交于点
，给出下列四个条件：①
＝
；②
＝
；③
＝
；④
＝
．

（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定
是等腰三角形（用序号写出所有情况）；

（2）选（1）小题中的一种情形，说明
是等腰三角形

2.如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．

在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：
．

在图（2）--（4）中，点P分别在线段MC上、MC的延长线上、△ABC内．

（1）请探究：图（2）--（4）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）

（2）请说明根据图（2）所得的结论。

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