关于分数教学中的科学性问题
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关于分数教学中的科学性问题
XX省第一***科研处 胡某某
数学教育的首要问题，是教学内容本身的科学性。然而小学数学教育历来对此不重视，其理由大概是认为小学数学简单，不会出现科学性问题。然而由多年的观察和分析发现，不但教师中存在许多错误观点，小学数学教材中也有不少问题。问题最多的是分数部分，下面我们谈几个主要的问题。
一、“一定要是平均分才能用分数表示”
这是多年来教师在课堂上经常向学生强调的一句话。笔者曾经用右边的图1来某某 教师说明这是错误的：EF是△ABC的中位线，它将△ABC分成不相等的两部分，因此不是平均分。但是△AEF的面积恰好是△,ABC的四分之一，因此它的面积可以用分数来表示。
但是有的教师反驳说：“这是隐蔽的平均分，其实也是平均分。”我再问：“那么怎样才是不平均分呢?”对方想了一阵，觉得无法举出来。既然没有不是平均分的情况，为什么还要说“一定要是平均分”呢?
不过这个问题是有来由的，并不能怪教师。来由就是考试中经常出这样的题：判断某个图中的阴影部分能否用某个分数表示。这些图有平均分的，有不是平均分的。而凡是平均分的都是对的，凡不是平均分的都是错的。教师为了让学生考出好成绩，就想出了这个看起来非常简单有效的判断方法。但是我们毕竟不能教给学生错误的东西。并且即使这样说了，学生还是会犯这种错误——否则教师就不会如此强调这一点了。对于这种错误，我们首先应该弄清，儿童为什么会把不是平均分的阴影部分用分数来表示?
二、“分数产生于平分整体”
这是小学教师普遍持有的一种观点，因为小学数学教材就是这样认为的：把一些事物看作一个整体，再把它们平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。
然而一盒乒乓球可以看成一个整体，假设有12个，把它们平均分成4份，每份是3个，并没有产生分数。
不仅如此，把一个苹果平分成两半，表示其中的一份也不一定要用分数。有一位教师在课堂上举了这个例子，然后不作任何引导，让学生用一个数来表示半个苹果。结果学生提出的一种表示方法是：一个苹果是2，半个苹果是¨一个苹果是4，半个苹果是2；一个苹果是6，半个苹果是3；……
由此可以看出，是否产生分数，取决于单位的选择。如果乒乓球用“盒”做单位，那么3个乒乓球就是盒；如果苹果用“个”做单位，那么半个苹果就是个。也就是说，分数是为了表示小于单位的量而引入的(从这个例子可以看出小学生已经懂得可以根据需要来选择单位)。“整体”与单位是有区别的，看成整体并不等于以它作单位。以集合的观点来看，任何整体都是一个集合，但不能说任何集合都是单位。
三、“”与“二分之一”
湖南第一***曾出了一套测试题测试小学教师的数学专业知识，其中一个选项是“比10多的数是10”。结果只有不到五分之一的人选它作正确答案。不选的人认为，比10多的数应该是15。有人反对，认为如果是15，那就应该说“比10多它的”。
究竟应该怎么说呢?与整数对比一下就清楚了。在整数里，比10多2的数是12，所以在分数里，比10多的数是10；在整数里可以说“比10多它的2倍的数是30”，而不能说“比10多它的2的数是30”，所以在分数里只能说“比10多它的倍的数是15”，而不能说“比10多它的的数是15”。但是后一种说法是非常普遍的。为什么都这样说呢?
原因是这里把“”等同于“二分之一”了。利用“二分之一”这个词我们可以直接说“比10多二分之一的数是15”。这里的“二分之一”不是一个数，而是一个表示倍数关系的分率，就像百分数不是分母为100的分数， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 如果我们采用“选单位”的方法，却很容易解答：以女孩的财产为1个单位，则妻子的财产应为2个单位，男孩的财产应为4个单位。于是只要将全部财产分成7个单位，按以上确定的单位数分配即可。
从上面这几个问题的分析我们看到，“平均分”并不是分数概念的关键，“单位”才是分数概念的关键。恰当地选择单位是解答应用题的好方法。不仅如此，分数加减运算也是建立在“分数单位”的基础上的，分母相同就是分数单位相同。单位相同就可以直接相加，这与量的加法一样，儿童很容易理解。
上述例子表明，这些问题不仅是关系到教学内容的科学性，而且对教学也有很大影响。内容科学，儿童就容易理解；否则，学生即使会做，也是知其然而不知其所以然。
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