第6章矩阵Kronecker积和Hadamard积6-1概述课件

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第 6 章矩阵的Kronecker积和Hadamard积The Kronecker Product and Hadamard Product概述：主要内容：

介绍Kronecker积和Hadamard积

讨论

K-积，H-积的运算性质、之间的关系

K-积与矩阵乘积的关系

K-积，H-积的矩阵性质

K-积的矩阵等价与相似关系

应用：求解矩阵方程

向量化算子

重点：K-积及其应用 6.1 Kronecker积和Hadamard积的定义定义6.1（P. 136）

设矩阵 A=[aij]m?n和 B=[bij]s?t ，则A和B的 Kronecker被定义为 A?B：

A?B=[aijB]ms?nt

设A =[aij]m?n和 B=[bij]m?n为同阶矩阵，则A和B的Hadamard被定义为 A?B：

A?B= [aijbij]m ? n 6.1 K-积和H-积的定义例题1 设，计算

A?B，B?A，I2?B，A?B，I2?A例题1 设，计算

A?B，B?A，I2?B，A?B，I2?A分块对角矩阵对角矩阵 6.1 K-积和H-积的定义例题2 设分块矩阵A = (Ast)，则

A?B = (Ast ? B)

特别地，若A = (A1, A2, …, An)，则

A?B = (A1?B, A2?B,…, An?B) 6.1 K-积和H-积的定义K-积，H-积的基本结果：

A和B中有一个为零矩阵，则 A?B=0，A?B=0

I?I=I，I?I=I

若A为对角矩阵，则A?B为分块对角矩阵，A?B为对角矩阵。

K-积的基本性质

定理6.1（P. 138）设以下矩阵使计算有意义，则

(kA)?B = A?(kB)

A?(B + C) = A?B + A?C

(A?B)?C = A?(B?C)

(A?B)H = AH ?BH

A?B ? B?AH-积的基本性质：

设A，B为同阶矩阵，则

A?B = B?A

(kA)?B = A?(kB)

A?(B + C) = A?B + A?C

(A?B)?C = A?(B?C)

(A?B)H = AH ?BH

Kronecker和Hadamard的关系：

定理6.3（P. 139） A?B 可由A?B的元素构成。K-积与矩阵乘法

定理6.2（P. 138）设矩阵A，B，C，D使得下列运算有意义，则有

(A?B) (C?D) = (AC) ? (BD)

意义：建立Kronecker积和矩阵乘法的相互转换。

特别情形：设 A?Fm?m ，B ? Fn?n，则

A?B = (ImA)?(BIn) = (AIm)?(InB)

= (Im?B) (A?In) = (A?In) ( 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 I?SN(A)SN(A?I) = SN(A)?I例题1 设 A?Fm?n，B?Fs?t ，证明

rank (A ? B) = rank (A) rank (B)例题2（P . 144），设

，

求(A?B)的特征值和特征向量

求[(A?I) +(I?B)]的特征值和特征向量例题3：证明对任何方阵A, B, 有Hadamard积的性质

定理6.9（Schur积定理）设A、B为同阶方阵。若A和B半XX（XX），则A?B亦半XX（XX）。[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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