微积分基础练习
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微积分基础练习题
一、单项选择题
⒈函数的定义域是（ C ）．
A． B． C． D．
2.函数的定义域是（ D ）．
A． B． C． D．
3.函数的定义域是（ C ）．
A． B． C． D．
4.函数的定义域是（ B ）．
A． B． C． D．
5.当（ B ）时，函数，在处连续.
A．0 B．1 C． D．
6.函数在区间是（ D ）
A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增
7.下列函数在指定区间上单调减少的是（ B ）．
A． B． C． D．
8.若函数f (x)在点x0处可导，则( C )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．函数f (x)在点x0处连续
C．，但 D．函数f (x)在点x0处可微
9.下列结论中（ D ）不正确．
A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.
B．在处不连续，则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．在处连续，则一定在处可微.
10.下列等式成立的是（ A ）．
A． B．
C． D．
11.设，则（ A ）.
A． B． C． D．
12.若函数，则（ C ）.
A. B. C. D.
13.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 5）的曲线为（ D ）．
A． B． C．y = x2 + 3 D．y = x2 + 4
14.曲线在处切线的斜率是（ D ）．
A． B． C． D．
15.下列微分方程中为可分离变量方程的是（ C ）
A. ； B. ； C. ； D.
16.微分方程的通解为（ D ）．
A． B． C． D．
17.微分方程的阶数为（ A ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
18.微分方程的阶数为（ D ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
1.函数，则 ．
2.函数，则 ．
3.函数，则 ．
4. ．
5. ．2
6.若函数,在处连续，则 ．1
7.曲线在点处的切线方程是 ．
8.曲线在点处的切线方程是 ．
9.曲线在点处的切线斜率是 ．
10. ．
11.若．则 ．
12. ．
13.微分方程满足条件的特解为 ．
14.微分方程的阶数为 ． 3
15.微分方程的阶数为 ． 5
三、计算题
1.计算极限．
解：原某某
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此时的费用为 （元）
3.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设长方体底的边长为，高某某，用材料为，由已知
令，解得是唯一驻点，
且，
说明是函数的极小值点，也就是所求的最小值点。所以当，时用料最省。
4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？
解：设容器的底半径为，高某某，则其表面积为
由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省．
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