3.2.2奇偶性(一)限时练
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3.2.2奇偶性(一)限时练
1．下列函数中，是偶函数的是( )
A．y＝x2(x＞0) B．y＝|x＋1|
C．y＝ D．y＝3x－1
2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)＞f(1)，则下列各式中一定成
立的是( )
A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＜f(5) C．f(3)＞f(2) D．f(2)＞f(0)
3．如果奇函数f(x)的区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数
f(x)在区间[3,7]上是( )
A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5
4．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x∈[0，＋∞)时，
f(x)＝则f(f(－2))＝________.
A．4 B．1 C．－1 D．－4
5.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数：①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；
③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x中的奇函数为 （ ）
A．①④4 B．①② C．②④ D．③④
6．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x2＋2x＋b(b为常数)，
则f(－1)＝( )
A．4 B．1 C．－1 D．－4
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令g(x)＝－f(x)，则g(－x)＝－f(－x)＝f(x)＝－g(x)，所以②为奇函数；
令F(x)＝xf(x)，则F(－x)＝(－x)f(－x)＝xf(x)＝F(x)，故③是偶函数；
令h(x)＝f(x)＋x，则h(－x)＝f(－x)－x＝－f(x)－x＝－h(x)，故④是奇函数．
6．解析：选D 因为f(x)为定义在R上的奇函数，
所以有f(0)＝2×02＋2×0＋b＝0，解得b＝0，
因为当x≥0时，f(x)＝2x2＋2x，所以f(－1)＝－f(1)＝－(2×12＋2×1)＝－4.
7．解析：选B
8．解析：选D
9．解析：选B，
奇函数的图象关于原点对称，所以a－4＋2a－2＝0，所以a＝2，
因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即b＋2＝0，故b＝－2，
所以f(a)＋f(b)＝f(2)＋f(－2)＝f(2)－f(2)＝0.
10．解：因为f(x)＝，所以f(x)的定义域为R.
又对任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)， 所以f(x)为偶函数，
所以f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示．
/
11解：
（1）函数的定义域为R.
(2)函数的定义域为R.
∴f(x)是奇函数．
综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．
(3)∵函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，
∴f(x)是非奇非偶函数．
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