勾股定理的综合运用
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勾股定理的综合运用
一．学习目标
巩固理解勾股定理及勾股定理的逆定理相关知识。
熟练运用直角三角形的三边数量关系，列方程解决问题。
提升学生数形结合思想，方程思想，解决直角三角形问题的综合素养。
知识复习
1.如图，字母??所代表的正方形的面积是
2.在????△??????中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为
3.若一个直角三角形的三边分别为??，4，5，则x=
4.三角形的三边长??，??，??满足2????=(??+??
)
2
?
??
2
，则此三角形是
5.如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有________米．
知识梳理：
方法归纳：
典型例题
例1：如图所示，在△??????中，????=????=5，????=8，????是????边上的高．求线段????的长．
（解析：设????=??，根据??
??
2
=??
??
2
???
??
2
=??
??
2
???
??
2
，构建方程即可解决问题． 本题考查勾股定理，解题关键是会利用参数构建方程解决问题.）
例2：如图，在四边形????????中，∠??=90°，????平分∠??????，????=3，??为????上一点，????=4，????=5，求????的长．
（解析：此题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出????⊥????）
应用1：如图，四边形????????中，????=3，????=4，????=12，????=13，∠??=90°.求四边形????????的面积．
例3：如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠纸片使AC边落在AB边上，点C落在点E处，展开纸片得折痕AD．
（1）直接写出AB的长是 ；（2）求CD的长．
应用2：一副直角三角板如图放置， 点C在FD的延长线上， AB∥CF，∠F=∠ACB=90°， ∠E=45°， ∠A=60°，AC=10，试求CD的长.
课堂总结
课堂检测
如图的一块地，AD＝4m，CD＝3m， AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，则这块地的面积是
如图笔直的公路上??、??两点相距25????，??、??为两村庄，????⊥????于点??，????⊥????于点??，已知????=15????，????=10????，现在要在公路的????段上建一个土特产品收购站??，使得??、??两村到收购站??的距离相等，则收购站??应某某在离??点多远处？
已知????是△??????的边????上的高，若????=
3
，????=1，????=2????，求????的长.
考点5 勾股定理
9．(2018·滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(A)
A．5 B．6 C．7 D．8
/
10．(2017· 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 则CE的长为(D)
A．6 B．5 C．4 D．3
/
重难点2 勾股定理及其逆定理
18．(2018·荆州)为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上，且BD＝AC＝1.通过计算可得＋1＞.(填“＜”“＞”或“＝”)
/
19．(2018·福建)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝－1．
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