八下勾股定理教案
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17.1 勾股定理
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）掌握勾股定理的一些基本证明方法；
（2）了解有关勾股定理的历史.
2、过程与方法：（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）经历理解勾股定理的证明过程，感悟并掌握勾股定理的证明猜想.
3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育；
（2）通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流思想.
二、教学重点：理解并熟练勾股定理的证明过程
三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会
四、 教学过程：
1、创设情境→激发兴趣
（1）预习勾股定理——直角三角形的三边关系
勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。
数学表达式：a2?+b2 =c2
（2）欣赏图片——引出课题
通过欣赏2002年在我国**_*的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，激发学生民族自豪感.
2、分析探究→得出猜想 [来源:***ZXXK]
通过对赵爽弦图图形组成的提问：即由四个全等的直角三角形构成的，让同学们体验对数学图形的探究过程，学习这种研究方法。同时提问：为什么会把这个图案设为大会的会徽?它有什么意义呢？
继而教师总结：因为在1700多年前中国古代数学家赵爽用这个弦图证明了勾股定理（出示图片），我们称它为“赵爽弦图”，它反应了中国古代数学家的聪明才智，是我们中国古代数学的骄傲，现在让我们追忆一下古人的足迹，用赵爽弦图证明勾股定理.[来源:Zxxk.Com]
3、拼图证明→得出定理
证明方法一：（中国赵爽证法）
证明： 大正方形的面积可以表示为 ：
也可以表示为∵ =
∴? [来源:***ZXXK]
赵爽弦图好比将大正方形分“割”成几个部分→割的方法
从而说明了勾股定理是正确的.
证明方法二：（西方毕达哥拉斯证法）
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明：大正方形的面积可以表示为：
也可以表示为：
∵=
∴
毕达哥拉斯图好比将小正方形“补”成一个大的图形→补的方法
从而也说明了勾股定理是正确的
4、迁移应用→拓展提高
如图，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.
解：如图，在Rt△ABC中，
BC=3米，AC=5米，根据勾股定理得AB=4米.
答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为4米.
5、回顾小结→整体感知
（1）本节课我们经历了怎样的学习过程？
经历了从复习勾股定理，再到利用多种方法证明定理，最后学会应用定理解决实际问题的过程。
（２）本节课我们学到了什么？
（３）学了本节课后你有什么感想？
6、布置作业→巩固加深
课后反思：
17.2 勾股定理的逆定理
第1课时
教学目标
一、知识与技能
1．掌握直角三角形的判别条件．
2．熟记一些勾股数．
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
二、过程与方法
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．
2．通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．
三、情感态度与价值观[来源:学。科。网]
1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．
2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 。[来源:***]
2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
配餐作业
A组：
1．一根长24米的绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间的距离是9米，B、D两点之间的距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？[来源:***ZXXK]
课后反思
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