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《函数奇偶性》教学设计

科目：数学

教学对象：高一学生

课时： 第一课时



提供者：

 单位：



一、教学内容分析：奇偶性是既函数的单调性之后学生接触到的又一重要性质,在高考中占有重要的地位，也是高考中的热点，它常常会在和函数的单调性、周期性相结合的情况下出现在高考题中。为了今后更加优化对本部分内容的教学，







二、教学目标：1.了解函数的奇偶性及其含义；?

2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

? 3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系；







三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）







四、教学策略选择与设计：多媒体辅助教学，合作探究的教学方法；







五、教学重点及难点：教学重点：函数的奇偶性及其含义?；????

教学难点：判断函数的奇偶性的方法；

易混点：函数奇偶性与图象的对称性之间的关系。







六、教学过程：

课堂引入

“对称”是大自然的一种美，请大家欣赏一组图片，并判断图形是否具有对称性？







通过观察，同学们发现了这些图形有的关于一条直线对称，有的关于一个点对称，而这样的对称在数学中也有体现。

新课探究

观察下列两个函数图象并思考以下问题：

（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

x

-3

-2

-1

0

1

2

3



f(x)=x2



















x

-3

-2

-1

0

1

2

3



f(x)=|x|

















结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1).

可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x).

定义：

1．偶函数

一般地，对于函数
的定义域内的任意一个
，都有
，那么
就叫做偶函数．

观察函数f(x)=x和f(x)=
的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？

2．奇函数

一般地，对于函数
的定义域的任意一个
，都有
，那么
就叫做奇函数．

思考:偶函数与奇函数图象有什么特征呢?

偶函数的图象关于y轴对称, 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数且

奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.且f(0)=0

注意：

1、如果函数
是奇函数或偶函数，我们就说函数
具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质；

2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函

数也不是偶函数；

3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个先决条件是，对于定义域内的任意一个
，则
也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．如果一个函数的定义域不关于“0”（原点）对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；

4、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法 用定义判断函数奇偶性的步骤是

(1)、先求 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 主体作用对知识的发生和形成过程形成包办代替的作用。

三、多媒体课件演示直观形象

由学生通过观察多媒体课件总结出奇偶函数具有两大特征：（1）偶函数图像关于 y轴对称；奇函数图像关于原点对称。（2）层层深入的引导学生自己总结出奇偶函数定义域的特点。（定义域关于原点对称），整个过程更多的是突出学生的主体作用，让学生自己经历问题的发现、分析、解决过程，体验成功的喜悦。







八、板书设计



 函数的奇偶性

定义：

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）
为非奇非偶函数

（2）
奇函数

解：

（3）
为非奇非偶函数

小结：

作业：





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