第十二章 全等三角形——证明与计算 提高练习 -学年人教版八年级数学上册
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第十二章全等三角形——证明与计算提高篇2
1．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段BP的长（用含t的式子表示）．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
/
2．如图，正方形ABCD中，∠EAF的两边分别与边BC、CD交于点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且∠EAF＝45°．
（1）当∠AEB＝55°时，求∠DAH的度数；
（2）设∠AEB＝α，则∠AFD＝ （用含α的代数式表示）；
（3）求证：∠AEB＝∠AEF．
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3．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）试说明：BE＝BF；
（2）若△ABC的面积为75，AB＝15，DE＝6，求BC的长．
/
4．如图1，△ABC中，∠A＝∠C，点D在AC上，点E在BC上，AD＝CE，BC＝DC．
（1）求证：DB＝DE；
（2）如图2，若∠ABC＝90°，求∠BED的度数．
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5．已知，P为△ABC内的点，连接CP、BP、AP，∠PBA＝30°．
（1）如图1，若BP＝AB＝AC，∠PBC＝10°，求∠CAP的度数；
（2）如图2，若CP平分∠BCA，∠BPC＝150°，求证：BC＝AC+PA．
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6．如图，在△ABC和△ADE中，点P是线段BC上的动点（P不与B、C重合），且AD经过P点；已知∠B＝∠D＝30°，BC＝DE，AB＝AD＝10，∠PAC的平分线与∠ACB的平分线交于O．
（1）∠BAD与∠CAE相等吗？说明其理由；
（2）若AP长为m，请用含m的代数式表示线段PD的长，并求PD的最大值；
（3）当∠BAC＝90°时，α°＜∠AOC＜β°，那么α＝ ，β＝ ．
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7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD＝AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：∠CBP＝∠ABP；
（2）若AB㧟BC＝4，AC＝8．求AB的长度和DE的长度．
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8．如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．
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9．如图，在△ABC中，OE⊥AB与点E，OF⊥AC与点F，且OE＝OF．
（1）如图①，当O为BC中点时，试说明AB＝AC；
（2）如图②，当点O在△ABC内部，且OB＝OC，试判断AB与AC的关系．
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10．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，P为BD上的点，∠PAC＝45°，AB＝CP．
（1）求证：CD＝BD；
（2）若∠CPA＝105°，AB＝2，求PB的长．
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11．在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点．
（1）若∠ABC＝∠ADC，∠BAE＝30°，AD＝3，求AE的长；
（2）若∠EAF＝/∠BAD，求证：BE+DF＝EF．
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12．已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．
（1）如图①，当PC 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 理由．
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14．在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）
（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明．
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15．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．连接EF．
（1）若∠BAD＝∠DAC，DE＝3，AC＝5，求△ADC的面积；
（2）若DF＝AF，求证：AE+DE＝/EF．
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