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数学选修2-基本不等式及其应用学案（1）
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基本不等式及其应用学案（1）
【知识大纲】
基本不等式：??+??≥2
????
，当且仅当??=??时，取“=”.
前提：一正，二定，三相等
其他变形：????≤
??+??
2
2
; ????≤
??
2
+
??
2
2
;
??
2
+
??
2
≥
(??+??)
2
2
;
??
3
+
??
3
+
??
3
≥3?????? ;
??+??+??
3
≥
3
??????
.
重要不等式串：
2
1
??
+
1
??
≤
????
≤
??+??
2
≤
??
2
+
??
2
2
(??,??>0)
最值定理：积定和最小，和定积最大.
【题型归纳】
利用基本不等式求最值要注意 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
??+1
的最小值为________.
例3 求
??
2
+3
??
2
+1
最小值________.
“1”的变换（基本类型：
??
??
+
??
??
）
例4 已知??>0，??>0，且
1
??
+
9
??
=1，求??+??的最小值_______.
变式1 已知??>0，??>0，且??+??=2，求
1
??
+
4
??
的最小值_______.
例5 已知??>0，??>0，且2??+??=4，求
1
??+1
+
9
??
的最小值_______.
例6 已知??>0，??>0，且??+2??=5，求
??
2
?3
??+1
+
2
??
2
?1
??
的最大值_______.
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