指数函数的图象及其性质教学设计案
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指数函数的图象及其性质
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章（2.1《指数函数及其性质》。根据我所教班级学生的实际情况，我将《指数函数及性质分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用）来讲，这是第一节主要是“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，在学习等比数列时也会涉及，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、学情分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和碳14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题。通过超乎想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、设计思想
1、函数及其图像在高中数学中占很重要的位置。本节课，力图让学生从“数与形”的两个角度去研究函数，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其它函数的研究中去。
2、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
四、教学目标
理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数图像的基础上，掌握指数函数的性质。
五、教学重点与难点?
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。?
教学难点：指数函数的图像、性质与底数的关系。?
六、教学过程：?
（一）创设情景、提出问题?
师：设每张白纸厚度为1mm，那么一张，两张，三张，四张，，，，，，，50张的厚度是多少？
师：将一张厚度为1mm的白纸对折1次，2次，3次，，，，，，，按这样的规律50次以后纸的厚度是多少？
【学情预设】学生可能说很多或能算出具体数目?。
师：公布事先估算的数据：其厚度超过地球到月球的距离，已知地球到月球的距离约为380000千米。?? 【设计意图】用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。
师：将以上两个问题中的纸张数、折叠次数分别用x表示，厚度用y表示，则y与x之间的关系分别是什么？?
学生很容易得出y=x（x∈N*，N≤50）和y=2x （x∈N*，N≤50）
（二）师生互动、探究新知
?1．指数函数的定义?
师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与y=2x?类似的关系式y=1.073x?
（1）让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：
①y=2x?和y=1.073 x ?这两个解析式有什么共同特征？?
②它们能否构成函数？?
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？?
【设计意图】引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现y=2x?， y=073.1 x ?是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。?
师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y=ax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。?
（2）让学生讨论并给出指数函数的定义
?对于底数的分类，可将问题分解为：
①若a
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