专题讲座一 空间向量与立体图形
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专题讲座一 空间向量与立体图形
一、概念清 规则明
1. 下列命题中是假命题的为( )
A.若向量??=????+????,则???与??,??共面 B.若???与??,??共面,则??=????+????
C. 已知向量??//b,则??,??与任何向量都不能构成空间的一组基底
D. 已知空间的三个向量/，则对于空间的任意一个向量
??
总存在实数x，y，z使得
．
2．若向量，，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，，成为空间一组基底的关系是( )
A．＝＋＋ B．＝＋
C．＝＋＋ D．＝2－
3.已知??是空间任某某，/四点满足任三点均不共线，但四点共面，且
????
=2???
????
+3???
????
+4???
????
，则2??+3??+4??=________.
二、基本量 方法熟
1.已知直线l过定点A(2，3，1)，且n＝(0，1，1)为直线l的一个方向向量，则点P(4，3，2)到直线l的距离为( )
A． B． C． D．
2.两平行平面 ??，?? 分别经过坐标原点 ?? /和点 ??
2,1,1
，且两平面的一个法向量
??
=
?1,0,1
，则两平面间的距离是
A．
3
2
B．
2
2
/ C．
3
D．3
2
3、如图，在四面体OABC中，????=8，????=6，????=4，????=5，∠??????=45°，∠??????=60°，则OA与BC所成角的余弦值为( )
A.
3?2
2
5
B.
2?
2
6
C.
1
2
D.
3
2
4.如图，在正三棱柱中，，，D是的中点，则AD与平面所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D.
三、动态几何 动中求静
1.在棱长为1的正方体?????????
??
1
??
1
??
1
??
1
中，P是底面ABCD（含边界）上一动点，满足
??
1
??⊥??
??
1
，则线段
??
1
?? 长度的取值范围是( )
A.
6
2
,
2
B.
6
2
,
3
C.[1,
2
] D.[
2
,
3
]
2.如图，直三棱柱???????
??
1
??
1
??
1
中，侧棱长为2，????=????=1，∠??????=90°，点?? /是
??
1
??
1
的中点，??是 侧面（含边界）上的动点.要使??
??
1
⊥平面
??
1
????， 则线段
??
1
??的长的最大值为
/A．
5
2
B．
2
/ C．
13
3
D．
5
3.如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则直线与直线所成角正弦值的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4.如图所示，三棱锥的侧棱长都相等，底面与侧面都是以为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与平面所成锐二面角的平面角为，则的最大值为 ．
5.已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为( )
A. B. C. D.
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10
？若存在，求出这个实数????；若不存在，请说明理由.
5.等边△??????的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足
????
????
=
????
????
=
1
2
（如图1）.将△??????沿DE折起到△
??
1
????的位置，使平面
??
1
????⊥平面BCED，连接
??
1
??、
??
1
??（如图2）.
（1）求证：
??
1
??⊥平面BCED；
（2）在线段BC上是否存在点P，使直线??
??
1
与平面
??
1
????所成的角为60°？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由.
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