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线段长度的最值问题

1. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点E为AC中点，点F为AB中点，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到
．点F的对应点为F1，在旋转过程中，线段EF1的最大值为 ，最小值为 .

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠CPB=90°，则线段AP长的最小值为　 　．

3. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，M是AC边中点，N为BC上一动点，将△CMN沿MN所在的直线翻折得到△C1MN，连接BC1，则线段BC1的最小值为　 　．

4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，
，M是AD边的中点，N是AB边上一动点， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 =2．

故△ABC是边长为
的等边三角形．

因为
，所以动点P在以A为圆心，1为半径的圆上；

由
，可得M是PC的中点．设Q是AC的中点，易知|BQ|=3．

思路1．如图，根据向量加法的几何意义，有

，
，

所以



，

于是

．

而

，

所以
．答案为(B)．

思路2．以A为原点，AB所在直线为x轴（AB方向为正方向）建立直角坐标系，则点B，C的坐标分别为
，
．

设点P的坐标为
，则点M的坐标为
，

所以
=

．

而
为点P到点
的距离，其最大值是
．

从而
的最大值为
．答案为(B)．

若设点P的坐标为
，则

，亦可得出答案．

思路3．如图，根据中位线定理，MQ∥AP，且MQ
，

故点M在以Q为圆心，
为半径的圆上，

从而|BM|的最大值为
．答案为(B)．

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