第8章 二元一次方程组（知识点组合卷XXXXX人教7下）
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知识点组合卷：第八章 二元一次方程组
知识点1 二元一次方程（组）的概念
1.下列方程组中是二元一次方程组的是（ B ）
A． B．
C． D．
2.下列方程：①；②；③；④，其中二元一次方程有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2 二元一次方程（组）的解
3.已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（ D ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
4.关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出则的值是( D )
A．-1 B．1 C．2 D．-2
5.已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4㧟a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（ B ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6.二元一次方程2x+y=4的非负整数解有____1___组．
知识点3 二元一次方程组的解法
7.已知是方程组的解，则a+b的值是（ A ）
A．㧟1 B．1 C．㧟5 D．5
8.已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ A ）
A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10
9.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ C ）
A． B． C． D．
10.甲、乙两人共同解关于x，y的方程组
ax+by=5???????????①
3x+cy=2??????????②
，甲正确地解得
x=2
y=?1
乙看错了方程②中的系数c，解得
x=3
y=1
，则
(a+b+c)
2
的值为（ B ）
A．16 B．25 C．36 D．49
11.阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ C ）
A． B． C． D．方程组的解为
12.已知方程，用含有的式子表示，则__________．
13.若和都是关于x，y的方程y=kx+b的解，则k+2b的值是____9____．
14.若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是_____1_____.
15.解方程组：
（1）
解：
（2）
解：
16.已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
解：将代入方程组得，解得 .
知识点4 二元一次方程组的实际应用
类型1 二元一次方程组的应用——和差倍分问题
17.学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，
根据题意，得：，
解得：.
答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元.
18.某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设小型车有x辆，中型车有y辆，
根据题意得：
解得：，
答：小型车有38辆，中型车有12辆．
19.某***有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数比甲仓库余下的快件数的还多210件．求甲、乙两个仓库原有快件各多少件．
解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．
由题意 ，解得，
答：甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件1050件.
类型2 二元一次方程组的应用 —— 数字问题
20.一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位某某多少？
解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：解得：
∴10y+x＝53．
答：原两位某某53．
21.小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来两个加数是多少？
解：设一个加数为x，另一个加数为y． 根据题意得 解得． 答：原来两个加数分别是21，32．
22.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原某某18，求原来的两位数．
解：设个位数字为/,十位数字为/.
根据题意得：
解得:
答：原来的两位某某75.
类型3 二元一次方程组的应用 —— 年龄问题
23.（2019·*_**）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
/
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，
依题意，得： ，
解得： ．
答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
24.4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名/岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
//
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：
解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
25.师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？
解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：
，解得．
答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．
类型4 二元一次方程组的应用 ——工程问题
26.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?
(3)若装修完后，商店每天可?利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.
由题意得：
解得：
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元
(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.
答：单独请乙组需要的费用少.
(3)请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；
因为5120
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