第2章 二元一次方程组（知识点汇总XXXXX浙教7下）
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第2章 二元一次方程组
1．二元一次方程的概念
含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0）
结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。
而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。
三个条件：（1）含有两个未知数；（2）未知数的项的次数是一次；（3）都是整式．
2．把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
（1）用含x的代数式表示y，则应变形为“y＝…”的形式；
（2）用含y的代数式表示x，则应变形为“x＝…”的形式．
3．二元一次方程的解
能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
4．二元一次方程的整数解
例：求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整数解。
思路：利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，可以求出方程有正整数解某某x、y的取值范围，然后再进一步确定解。
解：用含x的代数式表示y：，用含y的代数式表示x：
因为是求正整数解，则：，
所以0 < x < 6 ，0 < y <
所以当 y = 1时，x = 6 – = ，舍去 ；
当 y = 2时，x = 6 – = ，舍去 ；
当 y = 3时，x = 6 – 4 = 2，符合 ；
当 y = 4时，x = 6 – = ，舍去 。
所以3x + 4y = 18 的正整数解为：
5．二元一次方程组的概念
两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
例如：、、、等都是二元一次方程组。
而、、等都不是二元一次方程组。
注意：只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：、也是二元一次方程组。
三个条件：（1）两个一次方程；（2）两个方程共有两个未知数；（3）都是整式．
6．二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（即是两个方程的公共解）
注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解某某要用“联立”符号“”把方程中两个未知数的值连接起来写。
二元方程解的写法的标准形式是：，（其中a、b为常数）
7．解二元一次方程组
（1）解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。
（2）二元一次方程组的基本解法
代入消元法（代入法）
定义：通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代人消元法，简称代入法。
步骤：①选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。
②把③代人另一个方程，得一元一次方程。
③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。
④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。
加减消元法（加减法）
定义：通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。
步骤：①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未知数的绝对值相同。
②把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减，得一元一次方程。
③解这个一元一 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。
(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
9．三元一次方程组的解法
（1）概念：由三个方程组成方程组，且方程组中共含有三个未知数，每个方程中含有的未知数的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。
注：三元一次方程组中的三个方程并不一定都是三元一次方程，只需满足“方程组中共含有三个未知数”的条件即可。
（2）解三元一次方程组的基本思想：
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