课题：应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教案
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课题：应用二元一次方程组——鸡兔同笼
教学目标：
知识与技能目标：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：
1. 进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2． 通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
难点：
确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学流程：
课前回顾
复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤
情境引入
探究1：今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
（1）一元一次方程法：
鸡头＋兔头＝35
鸡脚＋兔脚＝94
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：
2x＋4（35－x）＝94
比算术法容易理解
想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？
回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?
（2）二元一次方程法
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是 鸡、兔共有头35个，
下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；
鸡足有 2x只；兔足有 4y 只.
解： 设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：
鸡
兔
合计
头
x
y
35
足
2x
4y
94
解此方程组得：
练习1:
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为 05x+y=65.
三、合作探究
探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井某某各几何？
题目大意：用绳子测水井某某度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井某某多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井某某多1尺。问绳长、井某某各是多少尺？
找出等量关系：
解：设绳长x尺，井某某y尺，则由题意得
x =48
将x=48代入①，得y=11。
所以绳长48尺，井某某11尺。
想一想：找出一种更简单的创新解法吗？
引导学生逐步得出更简单的方法：
找出等量关系：
（井某某+5）× 3=绳长
（井某某+1）× 4=绳长
解：设绳长x尺，井某某y尺，则由题意得
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，可得XX一次方程组：
将②代入①和③中，得二元一次方程组
4y+y+z=232 ④
0.6×4y+2.7x+6.3z=300 ⑤
解得
所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支
六、归纳：
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系．
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
七、体验收获
1.解决鸡兔同笼问题
2.解决以绳测井问题
3.解应用题的一般步骤
八、布置作业
教材116页习题第2、3题。
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