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第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
重点：掌握二次根式的两个性质：.
难点：会利用二次根式的性质解题.
一、知识回顾
1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？
2.使式子有意义的条件是_______________.
要点探究
探究点1：的性质
活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边某某，并用所求得的边某某表示出面积，你发现了什么？
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
a(a≥0) 算术平方根 平方运算
观察两者有什么关系？
要点归纳：一般地，(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.
典例精析
例1(教材P3例2变式题)计算：
例2 在实数范围内分解因式：
方法总结:本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.
针对训练
计算：
探究点2：的性质
议一议:
下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？
1.计算： ; ; ; .
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 .
2.计算： ; ; ; .
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 .
3.计算： ;当 .
要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典例精析
例3 (教材P4例3变式题)化简：
方法总结:利用化简求值时，先应确定a的正负，再化简.
例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.
方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
例5 已知a、b、c是△ABC的三边某某，化简：
分析：
针对训练
计算：
2.请同学们快速分辨下列各题的对错：
探究点3：代数式的定义
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
典例精析
例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.
方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商某某、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
针对训练
1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A.7 B.3＞2 C. D.
如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 B.4个 C.5个 D.6个
4.化简：
（1）＝_______ ; （2）＝_______;
（3）; （4）.
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_________.
6.利用a ＝（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0 .
能力提升
7.(1)已知a为实数，求代数式的值.
(2)已知a为实数，求代数式的值.
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