《“将军饮马”的遐想》教案
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《“将军饮马”的遐想》教案
教学目标:
知识与技能:
通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短。
过程与方法：
让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握最短路径问题的思想和方法。
情感、态度与价值观：
在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
教学重点：
应用所学知识解决最短路径问题。
教学难点：
选择合理的方法解决问题。
教学过程：
分类探讨：
1,一次轴对称求最短距离
例1,（如图）将军从城堡A到城堡B,途中在河边饮马一次，怎样走最近？
例2，（如图）将军从城堡A到城堡B,途中在河边饮马一次，怎样走最近？
2,两次轴对称求最短距离
例3，（如图）将军从驻地A出发，先到草地OM 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图11（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB； 图11（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB.
(1).求S1 、S2 ,并比较它们的大小.
(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.
(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，
建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X
旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形
的周长最小.并求出这个最小值.
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