指数和对数函数
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指数函数和对数函数解答题
1．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1）的图象经过点（3，1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）如果不等式f（x+1）＜1成某某，求实数x的取值范围．
2．已知函数f（x）＝loga（2+x）㧟loga（2㧟x），（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求满足f（x）≤0的实数x的取值范围．
3．已知函数．
（Ⅰ）解方程f（x）＝4；
（Ⅱ）求满足f（x）≥0的x的取值范围．
4．已知函数f（x）＝loga（a＞0，a≠1，b≠0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）求f（x）的反函数的解析式．
5．已知函数f（x）＝2x㧟1的反函数是y＝f㧟1（x），g（x）＝log4（3x+1）．
（1）画出f（x）＝2x㧟1的图象；
（2）解方程f㧟1（x）＝g（x）．
6．已知函数f（x）＝loga（x㧟1）+2（a＞0且a≠0）且过点（3，3）．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的零点．
7．已知函数f（x）＝3x㧟a?3㧟x，其中a为实常数；
（1）若f（0）＝7，解关于x的方程f（x）＝5；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
8．设函数f（x）＝lg（|x+1|+|x㧟a|㧟2）（a∈R）．
（1）当a＝㧟2时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
9．已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2㧟2x．
（1）写出函数y＝f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝（㧟x+1）．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（a㧟1）＜1，求实数a的取值范围．
11．已知集合A＝{x|2x2㧟5x+2≤0}，函数反函数的定义域为B．
（1）若a＝㧟1，求A∩B；
（2）若A∩B≠?，求实数a的取值范围；
（3）若方程log2（ax2㧟3x+3）＝2在A内有解，求实数a的取值范围．
12．已知函数f（x）＝log3（9x+1）㧟kx是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）当x≥0时，函数g（x）＝f（x）㧟x㧟a存在零点，求实数a的取值范围；
（3）设函数h（x）＝log3（m?3x㧟2m），若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围．
13．已知a∈R，当x＞0时，f（x）＝log2（+a）．
（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；
（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．
14．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1㧟）元．
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
15．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 0，
∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元；
②当x≥80时，L（x）＝1200㧟（x+）≤1200㧟2＝1200㧟200＝1000，
当且仅当x＝，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元．
综合①②，由于950＜1000，
∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
17．解：（1）设下调后的电价为x元/kw?h，
依题意知用电量增至，电力部门的收益为
（5分）
（2）依题意有（9分）
整理得
解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：当电价最低定为0.6元/kw?h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．
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