因式分解练习
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14.3 因式分解
/知识梳理
一、因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的__________的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【注意】1．因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式；
2．因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式；
3．因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止；
4．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算．
二、用提公因式法分解因式
1．公因式的定义：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的__________．
2．怎样确定公因式（五看）：
一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；
二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；
三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；
四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；
五看首项符号：若多项式中首项符号是“-”，则公因式的符号一般为负．
3．提公因式法的定义：
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做__________．
4．提公因式法分解因式的一般步骤：
（1）确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；
（2）提公因式并确定另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式．
【注意】1．多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式．
2．提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样．
3．若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数．
三、用平方差公式分解因式
1．平方差公式的等号两边互换位置，得．
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的__________的积．
2．特点：（1）等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；
（2）等号右边是两个数的和与这两个数的差的积．
四、用完全平方公式分解因式
1．完全平方公式的等号两边互换位置，得，．
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的__________的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
2．特点：（1）等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可．
（2）等号右边是这两个数（或两个式子）的和（或差)的平方．当中间的乘积项与首末两项符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方．
3．公式法的定义：
如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做__________．
一、积 二、 1．公因式 3．提公因式法 三、1．差 四、1．积 3．公式法
重点梳理【重点01】提公因式法分解因式
（1）公因式必须是每一项中都含有的因式．
（2）公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
（3）要善于发现隐蔽的公因式，如（a-b）与（b-a）是一对相反数，但它们可以变形为相同的因式．
（4）提公因式时利用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式，即用公因式分别去除原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式．
【重点02】用平方差公式分解因式
（1）只有符合平方差公式特点的二项式，才 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 解因式：__________．
12．分解因式：__________．
13．因式分解：-x2-4y2+4xy=__________．
14． 若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是__________（写一个即可）．
15．若，则的值为__________．
16．分解因式：__________．
17．分解因式：__________．
18．分解因式：x2（x-y）2-4（y-x）2．
19．若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为（3x+2）（x-1），求m、n的值．
20．分解因式：（m,n均为大于1的整数）．
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