30.2.3关于原点对称的点的坐标
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30.2.3 关于原点对称的点的坐标
教学目标
知识技能
探究点（x，y）关于原点对称点的坐标；
会运用发现的规律作关于原点对称的图形；
过程方法
通过关于原点对称点的坐标的发现与探究，发展学生的空间观念，渗透数形结合思想。
情感态度
激发学生学习数学的热情，培养合作交流能力.
教学重点
关于原点对称点的坐标；
教学难点
探究关于原点对称点的坐标；
教法问题导学
学法探究、合作
教学媒体多媒体
一、课前导学：学生自学课本第68页内容，并完成下列问题：
1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′；
⑵画出点B关于x轴的对称点B′；
⑶画出点C关于y轴的对称点C′；
⑷画出点A关于y轴的对称点D′。
2、填空：
⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；
⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（ ， ）；
⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（ ， ）；
⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（ ， ）。
【归纳】点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）；
点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）；
3、如图，A（3，2），B（－3，2），C（3，0），
⑴在坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；
⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（ ， ），
点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（ ， ），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（ ， ）；
【归纳】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（ ， ）.
二、合作、交流、展示：
【例1】如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可。
（例1图） （例2图）
【例2】如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。
三、巩固与应用
1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．
2、如图，在平面直角坐标系中A.B坐标分别为（2，0），（－1，3），若△OAC与△OAB全等，
（1）试尽可能多的写出点C的坐标；
（2）在⑴的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。
四、小结：1、关于原点对称点的坐标；
2、利用关于原点对称的点的坐标的特点，作已知图形关于原点对称的图形的方法和步骤。
五、作业：
1、△ABC绕着A点旋转得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，旋转角等于（ ）
A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
2、在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等；
B．图形上每一点移动的角度相同；
C．图形上可能存在不动的点；
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等；
3、如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
4、如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．
10、如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．（1）在图中画出△A1OB1；（2）设二次函数y=ax2+bx+c过A、A1、B三点，求该函数．
六、小结：
旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的概念及性质，原点对称的点的坐标。
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