2019年**_*考数学二模试卷（含答案解析）
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2019年**_*考数学二模试卷
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???姓名：???????????得分：???????日期：?????????
一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分）
1、(3分) 若代数式
2
???3
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x=0
B.x=3
C.x≠0
D.x≠3
2、(3分) 计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为（ ）
A.0.1×107
B.0.1×106
C.1×107
D.1×106
3、(3分) 在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
4、(3分) 一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（ ）
A./
B./
C./
D./
5、(3分) ?如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（ ） /
A.40°
B.35°
C.50°
D.45°
6、(3分) 如图所示是测量一物体体积的过程： 步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL=1cm3）（ ） /
A.10cm3以上，20cm3以下
B.20cm3以上，30cm3以下
C.30cm3以上，40cm3以下
D.40cm3以上，50cm3以下
7、(3分) 若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）
A./
B./
C./
D./
8、(3分) 已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，-3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（ ）
A.y=-
2
??
B.y=-
3
??
C.y=-
6
??
D.y=-
3
2??
9、(3分) 用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（ ）
A.（x+2）2=9
B.（x-2）2=9
C.（x+2）2=1
D.（x-2）2=1
10、(3分) 图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ） /
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
11、(2分) 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（ ） /
A.
?
????????
B.
?
????????
C.
?
????????
D.
?
????????
12、(2分) 在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄某某1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A.
1
6
B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3
13、(2分) 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） /
A.①
B.②
C.③
D.④
14、(2分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于
1
2
????的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N； 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF． 若BD=6，AF=4，CD=3，则CF的长是（ ） /
A.2
B.4
C.6
D.8
15、(2分) 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）
A.向左平移4单位
B.向右平移4单位
C.向左平移8单位
D.向右平移8单位
16、(2分) 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（ ） /
A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C.O不是△AEB的外心，O是△AED的外心
D.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心
二、填空题（本大题共 3 小题，共 12 分）
17、(3分) 分式方程
3??
??+2
=1的解是x=______． 18、(3分) 如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为______． / 19、(6分) 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点A（
3
，0），点B（0，1），点O（0，0），过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A'．设OM=m，折叠后的△A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S． （1）如图，当点A'与顶点B重合时，点M的坐标为______． （2）当S=
3
24
时，点M的坐标为______． /
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）
20、(8分) 有三个有理数x、y、z，其中x=
2
(?1
)
??
?1
（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z互为倒数． （1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy-yn-（y-2z）2015的值． （2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？
?
?
?
?
?
四、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分）
21、(9分) 阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 传说古希腊毕达哥拉斯（约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用
??(??+1)
2
（n≥1）表示． 任务：请根据以上材料，证明以下结论： （1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数； （2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数． /
?
?
?
?
?
22、(9分) 为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下 （1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
男生
6.9
2.4
______
91.7%
16.7%
女生
______
1.3
______
83.3%
8.3%
（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于某某，请给出两条支持女生观点的理由； （3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？ /
?
?
?
?
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23、(9分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积． /
?
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?
?
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24、(10分) 已知函数y=-x+4的图象与函数??=
??
??
的图象在同一坐标系内．函数y=-x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C． （1）m=______，S△AOB=______； （2）如果线段MN被反比例函数??=
??
??
的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值； （3）如图2，若反比例函数??=
??
??
图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标． /
?
?
?
?
?
25、(10分) 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60． （1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式； （2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？ /
?
?
?
?
?
26、(11分) 如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置） （1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了______cm（用含a、b的代数式表示）； （2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离； （3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？如存在，直接写出点P的移动速度V1与⊙O移动速度V2的比值（即
??
1
??
2
的值）；如不存在，请简要说明理由． /
?
?2019年**_*考数学二模试卷
?
【 第 1 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：由题意得，x-3≠0， 解得，x≠3， 故选：D． 根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可． 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：3.8×107-3.7×107 =（3.8-3.7）×107 =0.1×107 =1×106． 故选：D． 直接根据乘法分配律即可求解． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，/ ∵OC⊥AB， ∴AC=BC=
1
2
AB=
1
2
×8=4， 在Rt△AOC中，OA=5， ∴OC=
??
??
2
???
??
2
=
5
2
?
4
2
=3， 即圆心O到AB的距离为3． 故选：A． 作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=
1
2
AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可． 本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关键是根据勾股定理解答．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：不等式x+1＜2， 解得：x＜1， 如图所示： / 故选：B． 求出不等式的解集，表示出数轴上即可． 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°， ∴∠BAC=2∠BAD=140°， ∵AB∥CD， ∴∠ACD=180°-∠BAC=40°， 故选：A． 根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可． 本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：设一颗玻璃球的体积为?????
??
3
，则由题意可知， 300????的被子，被导入180????的水后，还留下120????的空间， 当加入3颗玻璃球时，水没有满，有3??120， 即
3??120
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