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MATLAB 数学工具软件 实例简明教程 王 正 盛 编写 XX航空航天大学 XX航空航天大学 王某某 1 第一章 MATLAB 简介 MALAB 译于矩阵实验室 MATrix LABoratory 是用来提供通往 LINPACK 和 EISPACK 矩阵软件包接口的 后来 它渐渐发展成了通用科技 计算 图视交互系统和程序语言 MATLAB 的基本数据单位是矩阵 它的指令表达与数学 工程中常用的习 惯形式十分相似 比如 矩阵方程 Ax=b 在 MATLAB 中被写成 A*x=b 而若 要通过 A,b 求 x 那么只要写 x=A\b 即可 完全不需要对矩阵的乘法和求逆进 行编程 因此 用 MATLAB 解算问题要比用 C Fortran 等语言简捷得多 MATLAB 发展到现在 已经成为一个系列产品 MATLAB 主包 和各种 可选的 toolbox 工具包 主包中有数百个核心内部函数 迄今所有的三十几 个工具包又可分为两类 功能性工具包和学科性工具包 功能性工具包主要用 来扩充 MATLAB 的符号计算功能 图视建模仿真功能 文字处理功能以及硬 件实时交互功能 这种功能性工具包用于多种学科 而学科性工具包是专业性 比较强的 如控制工具包 Control Toolbox 信号处理工具包(Signal Processing Toolbox) 通信工具包(Communication Toolbox)等都属此类 开放性 也许是 MATLAB 最重要 最受人欢迎的特点 除内部函数外 所有 MATLAB 主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件 用户可通过对源文件的修改 或加入自己编写文件去构成新的专用工具包 MATLAB 已经受了用户的多年考验 在欧美发达国家 MATLAB 已经成为 应用线性代数 自动控制理论 数理统计 数字信号处理 时间序列分析 动 态系统仿真等高级课程的基本教学工具 成为攻读学位的大学生 硕士生 博 士生必须掌握的基本技能 在设计研究单位和工业部门 MATLAB 被广泛地用 于研究和解决各种具体工程问题 第二章 MATLAB 入门 2.1 工作窗和指令行的操作 除了通过菜单选项对工作窗进行控制外 键盘输入的控制指令 如下表 MATLAB 还提供了许多通过 MATLAB 工作窗中的部分通用指令 quit 关闭和退出 MATLAB clc 擦除 MATLAB 工作窗中的所有显示内 容 clf 擦除 MATLAB 的当前图形窗中的图形 clear 清除内存中的变量和函数 pack 收集内存碎片以扩大内存空间 dir 列出指定目录下的文件和子目录清单 cd 改变当前工作子目录 disp 在运行中 显示变量和文字内容 type 显示所有指定文件的全部内容 echo 控制运行文件指令是否显示的开关 XX航空航天大学 王某某 2 hold 控制当前图形窗对象是否被刷新 启动 MATLAB 后 就可以利用它工作了 由于 MATLAB 是一种交互式语 言 随时输入指令 即时给出运算结果是它的主要工作方式 当然更可以编制 程序 详见第七章 比如要计算 2 sin( 0.3π ) 的值 只要在光标位置处键入 1+ 5 2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) 然后按[Enter]键,该指令便被执行并给出结果 ans = 0.5000 下面介绍控制光标 对指令进行编辑的一些常用操作键 常用操作键 键名 作用 键名 作用 ↑ 前寻式调回已输入过的 Home 使光标移到当前行的首端 指令行 ↓ 后寻式调回已输入过的 End 使光标移到当前行的尾端 指令行 ← 在 当前行中左移光标 Delete 删除光标右表边的字符 → 在 当前行中右移光标 Backspa 删除光标左表边的字符 ce PageUp 前寻式翻阅当前窗中的 Esc 清楚当前行的全部内容 内容 PageDo 后寻式翻阅当前窗中的 wn 内容 2.2 简单矩阵的输入 在 MATLAB 中 矩阵输入的方法有多种 此处只简单介绍矩阵的直接输 入法 详细介绍见第三章 在 MATLAB 中不必对矩阵维数做任何说明 存储 将自动配置 在直接输入矩阵时 矩阵元素用空格或逗号分隔 矩阵行用 隔离 整个矩阵放在方括号 [ ] 里 [例 1] A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12] A= 123 456 789 10 11 12 说明 指令执行后 矩阵 A 被保存在 MATLAB 的工作间 Workspace 中 以 备后用 如果用户不用 clear 指令清除它 或对它重新定义 该矩阵会一直保存 在工作间中 直到本 MATLAB 指令窗被关闭为止 [例 2]矩阵分行输入 A=[1 2 3 4 5678 0 1 2 3] A= 1 2 3 4 5678 XX航空航天大学 王某某 3 0123 [例 3]矩阵元素输入 B(1,2)=3;B(4,4)=6;B(4,2)=11 B= 0 3 0 0 0000 0000 0 11 0 6 2.3 语句与变量 MATLAB 采 用 表 达 式 语 句 用 户 输 入 语 句 由 MATLAB 系 统 结 实 运 行 MATLAB 语句有两种常见的形式 1 表达式 2 变量=表达式 说明 1 表达式由算符 函数 变量名和数字构成 2 在第一种形式中 表达式被执行后产生的矩阵 将被自动赋 给名为 ans 的变量 并 显示在屏幕上 ans 是一个缺省变量 名 它会被以后类似的操作刷新 3 在第二种形式中 等号右边的表达式是被演绎后产生的矩 阵 将被赋给等号左边的变量存入内存 并显示在屏幕上 4 书写表达式时 运算符号 = + 以及 * 等两侧允许有空格 以增加可读性 但在复数或符号表达式中 要 尽量避免 装饰性 空格 以防出错 5 变量名 函数名以一个字母打头 后面最多可接 19 个字母或 数字 注意 MATLAB 是区分字母的大小写的 [例1] 表达式的计算结果 2001/81 ans = 24.7037 [例2] 运算结果的赋值 s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8; 说明 结尾的分号 作用是 指令执行结果将不会显示在屏幕上 s 仍将驻留在内存中 如想看 s 的值 只要键入 s s = 0.6345 但变量 2.4 Who Whos 和永久变量 Who 和 Whos 这两个指令的作用都是列出在 MATLAB 工作间中已经驻 留的变量名清单 不过 Whos 在给出变量名的同时 还给出它们的维数及性 质 [例1]用 who 检查内存变量 who Your variables are: s [例2]用 whos 检查驻留变量的详细情况 whos Name Size Bytes Class s 1x1 8 double array Grand total is 1 elements using 8 bytes XX航空航天大学 王某某 4 在 MATLAB 工作内存中 还驻留几个由系统本身在启动时定义的变量 如下 表 称为 永久变量 Permanent variables 或称为 预定义变量 Predefined variables 系统预定义的变量 eps 计算机的最小正数 在 pc 机上 它等于 2−52 pi inf 或 Inf 圆周率π 的近似值 3.***979 无穷大 NaN 不定量 i,j 虚数单位 定义 i = j = −1 flops 浮点运算次数 用于统计计算量 说明 1 它们是在 MATLAB 启动时自定义的 2 它们不会被 清除内存变量 指令 clear 所清除 3 他们可以重新定义为其他值 但用 clear 可清除重定义值 值 恢复预定义 [例1] 无穷大 s=1/0 Warning: Divide by zero. s = Inf 无穷大 a=Inf/inf a= NaN 2.5 数与表达式 MATLAB 的数值采用习惯的十进制表示 可以带小数点或负号 如下 是合法的 3 -99 0.0013 9.*** 1.2434e-6 4.673e33 在采用 IEEE 浮点算法的计算机上 数值的相对精度是 eps 即大约保持 16 位 有效数字 数值范围大致为1×10−308 ~ 1×10308 表达式由下列算符构成 并按习惯的优先次序进行运算 + 加法 减法 * 乘法 / 右除 \ 左某某 ^ 乘方 注意 设置两种除法是为了方便矩阵的运算 对标量而言两者作用相同 [例 1] x=2*pi/3+2^3/5-0.3e-3 x= 3.6941 2.6 复数和复矩阵 MATLAB 认识复数 并定义 i 和 j 作为虚数单位 矩阵元素允许是复数 复 变量和由它们组成的表达式 XX航空航天大学 王某某 5 [例 1] z1=3+4*i,z2=2*exp(i*pi/6) z=z1*z2 z1 = 3.0000 + 4.0000i z2 = 1.7321 + 1.0000i z= 1.1962 + 9.9282i [例 2] A=[1,3;2,4]-i*[5,8;6,9] B=[1+5*i,2+6*i;3+8*i,4+9*i] C=A*B A= 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i 2.0000 - 6.0000i 4.0000 - 9.0000i B= 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i 3.0000 + 8.0000i 4.0000 + 9.0000i C= 1.0e+002 * 0.9900 1.1600 - 0.0900i 1.1600 + 0.0900i 1.3700 2.7 函数 MATLAB 的强大功能可函数中略见一斑 本质上讲分为三类 1 内部函数 2 系统附带各种工具包中的 M 文件所提供的大量函数 3 用户自己增加的函数 这一特点是其他许多软件平台无法比拟的 MATLAB 提供的通用数理类函数包括 z 基本数学函数 z 特殊函数 z 基本矩阵函数 z 特殊矩阵函数 z 矩阵分解和分析函数 z 数据分析函数 z 微分方程求解 z 多项式函数 z 非线性方程及其优化函数 z 数值积分函数 z 信号处理函数 [例] z=1233.344 x=sqrt(log(z)) z= XX航空航天大学 王某某 6 1.******e+003 x= 2.***168028 2.8 显示格式 在缺省的状态下 MATLAB 以短格式 short 格式 显示计算结果 可以用 MATLAB 命令窗口中 format 指令来改变数字的显示格式 由于 MATLAB 以双精度执行所有运算 显示格式的设置仅影响矩阵的显示 不影响矩阵的 计算与存储 如果矩阵的所有元素都是整数 则矩阵以不带小数点的格式显示 如果有一 个元素不是整数 则有几种输出格式 默认格式为 short 格式 只显示 5 位 有效数字 其他的显示格式可显示更多的有效数字 还可用科学表示法 [例] x=[4/3 1.2345e-6] 默认 short 格式 x= 1.3333 0.0000 format short e 短格式科学表示 x x= 1.3333e+000 format long x 1.2345e-006 长格式 x= 1.***333333 0.***450000 format long e 长格式科学表示 x x= 1.******e+000 1.******e-006 format bank 银行格式 x x= 1.33 0.00 format hex 十六进制格式 x x = 3ff***55555 3eb4b6231abfd271 format + +格式 用于显示大矩阵的紧凑格式 + 空格分别表示正 数 负数和零 x x =++ 另外 还有一种命令为 format compact(紧凑格式) 它消去了矩阵之间的间隔 行 这样可在一屏中显示更多的信息 2.9 变量的存储与调用 quit 和 exit 指令都可退出 MATLAB 结束 MATLAB 任务会删除工作间中的变 XX航空航天大学 王某某 7 量 在退出前 可以保存工作空间 以备再次调出使用这些变量 保存的指令格式 1 save 工作间中的所有变量保存在磁盘上名为 matlab.mat 的文件中 2 save [文件名] [变量名] 将指定的变量保存在指定文件中 如 save temp x y z 把 x,y,z 这三个变量保存在文件 temp.mat 中 在下次加载 MATLAB 时 可以利用 load 指令将保存在文件中的变量恢复到 工作间中 其格式有 1 load 将保存在 matlab.mat 中的变量装入到 MATLAB 工作间中 2 load [文件名] [变量名] 从指定的文件中将指定的变量装入 MATLAB 工作间 如 load temp x 从文件 temp.mat 中只将变量 x 装入到 MATLAB 工作 间中 2.10 图形 图形是 MATLAB 的主要特色之一 MATLAB 图形指令具有自然 简洁 灵活及易扩充的特点 MATLAB 的指令很多 这里仅介绍几个简单的绘图 指令 详见第六章 [例1] 作多条曲线 t=0:pi/50:4*pi; y0=exp(-t/3); y=exp(-t/3).*sin(3*t); plot(t,y,t,y0,t,-y0) grid 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 2 4 6 8 10 12 14 [例2] 三维曲面 x=-8:0.5:8; y=x'; X=ones(size(y))*x; Y=y*ones(size(x)); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(R)./R; mesh(Z); colormap([1,0,0]) XX航空航天大学 王某某 8 2.11 lp 指令 lookfor 指令及其他帮助指令 MATLAB 的在线帮助系统相当完备 就查询系统的调用方式而言 可分为两 种 1 从 MATLAB 指令窗的 help 菜单选项中寻求帮助 此与一般 windows 的求助方法一样 2 在 MATLAB 指令窗中 直接键入求助指令 (i)help 不带任何参数 显示出 MATLAB 的目录项 产生清单信息 help HELP topics: matlab\general - General purpose commands. matlab\ops - Operators and special characters. matlab\lang - Programming language constructs. matlab\elmat - Elementary matrices and matrix manipulation. matlab\elfun - Elementary math functions. matlab\specfun - Specialized math functions. matlab\matfun - Matrix functions - numerical linear algebra. matlab\datafun - Data analysis and Fourier transforms. matlab\polyfun - Interpolation and polynomials. matlab\funfun - Function functions and ODE solvers. matlab\sparfun - Sparse matrices. matlab\graph2d - Two dimensional graphs. matlab\graph3d - Three dimensional graphs. matlab\specgraph - Specialized graphs. matlab\graphics - Handle Graphics. matlab\uitools - Graphical user interface tools. matlab\strfun - Character strings. matlab\iofun - File input/output. matlab\timefun - Time and dates. matlab\datatypes - Data types and structures. matlab\winfun - Windows Operating System Interface Files (DDE/ActiveX) matlab\demos - Examples and demonstrations. toolbox\runtime - MATLAB Runtime Server Development Kit rtw\windows - Real Time Windows Target. XX航空航天大学 王某某 9 daq\daq - Data Acquisition Toolbox daq\daqdemos - Data Acquisition Toolbox - Data Acquisition Demos. toolbox\dials - Dials & Gauges Blockset toolbox\rptgenext - Simulink Report Generator toolbox\rptgen - MATLAB Report Generator database\database - Database Toolbox. database\dbdemos - Database Toolbox Demonstration Functions. powersys\powerdemo - Power System Blockset Demos. powersys\powersys - Power System Blockset toolbox\compiler - MATLAB Compiler (and Compiler 1.2.1) comm\comm - Communications Toolbox. comm\commmasks - Communications Toolbox m 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 %add two variable with different weight. global ALPHA BETA f = ALPHA *x+BETA *y; 在命令窗口中输入 global ALPHA BETA ALPHA=1; BETA=2; 输入为 s=wadd(1,2) s= 5 由于在函数 wadd 和基本工作空间中都把 ALPHA 和 BETA 两个变量 定义为全局变量 所以只要在命令窗口中改变 ALPHA 和 BETA 的值 就可改 变加权值 而无需修改 wadd.m 文件 上例只在函数 wadd 和命令窗口中把 ALPHA 和 BETA 变量定义为全局变 XX航空航天大学 王某某 71 量 在实际编程时 可在所有需要调用全局变量的函数里定义全局变量 这样 就可实现数据共享 为了在基本工作空间中使用全局变量 也要定义全局变 量 在函数文件里 全局变量的定义语句应放在变量使用以前 为了便于了解 所有的全局变量 一般把全局变量的定义语句放在文件的前部 此文完成于 2002 年 7 月 12 日 王某某 暑假 XX XX航空航天大学 王某某 72 [文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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