1.3.3《函数的最大(小)值与导数》导学案
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1.3.3《函数的最大（小）值与导数》导学案
班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
【学习目标】
⒈理解函数的最大值和最小值的概念；
⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤.
【重点与难点】：
重点：通过函数图象的直观，让学生发现函数极值与最值的关系，掌握利用导数求函数最值的方法。
难点：利用导数求函数的最值。
【知识链接】
1.函数的极大、极小值的定义以及判别方法.
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 点，是极 值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的 点，是极 值
2.求可导函数f(x)的极值的步骤：
（1）确定函数的定义域 ；
（2）求出导数 f '(x)；
（3）令f '(x)=0，解方程；
（4）列表：把定义域划分为部分区间，考察每个部分区间内 f '(x) 的符号，
判断f (x)的单调性从而确定极值点;
（5）下结论，写出极值
求定义域--求导--求极点--列表--求极值
【学习过程】
知识点一：最值的概念
极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质。
解决实际问题或研究函数性质时，我们往往关心的是函数在指定区间上的最大与最小值。
最大值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。
最小值：
1.观察区间[a,b]上的图象？
(1)你能找出它们的极大值、极小值吗？
(2)你能找出函数 在区间[a,b]上的最大值、最小值吗？
1.以下是区间[a,b]上的图象,找到它们最大值与最小值并写在上面。
思考 ：区间[a,b]上函 的最值可能出现在什么地方？
答：
合作探究：
1.任意函数都有最大值和最小值吗？？请举例说明。
2.由以上学习结果我们能不能试着得出最值存在定理
定义：一般的，如果在区间[a,b]上函数的图象是一条________的曲线，那么它必有 ________和________。且函数的最值必在极值点或区间的端点取到。
强调：1、给定的函数区间是闭区间；
2、函数图象在区间上每一点必须连续不断
3、函数的最值是比较整个定义域的函数值得到，是个整体概念；
而函数的极值是比较极值点的函数值得到，是个局部的概念。
判断对错
1.函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值
2.闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值
3.若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值
4.若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值则可有多个极值
知识点二：求函数的最值
阅读教材30-31页内容，完成下列问题。
例1：求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
解：
令得
当变化时，的变化情况如下表
0
（0，2）
2
（2，3）
3
当 时，的最小值为 ；当 时，的最大值为
例2：求 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，也有最小值
C.无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值
3.函数的值域为( )
A. B.
C. D.
4.函数在区间上的最大值、最小值分别是 （ )
A. B.
C. D.
5.求函数的最大值和最小值；
6．已知函数
(1) 求的单调递减区间;
(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.
7．已知函数y＝－x 2－2x＋3在区间上的最大值为, 求a的值
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