矩形菱形提优训练（含答案）

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《矩形、菱形》能力提优

矩形(一)

知识点：1.矩形的定义；2.矩形的四个角都是直角；3.矩形的对角线互相平分且相等；4.矩形是轴对称图形，有两条对称轴；5.矩形与勾股定理；6.矩形与折叠.

1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (填序号).

①对角线互相平分；②对角线相等；③对角线互相垂直；④每条对角线平分一组对角；⑤对角相等；⑥对边相等；⑦任意两个邻角互补.

2.在中，为的中点，点在上，且.若，则的长度是 .

3.在中，，，为斜边的中点，则的形状是 .

4.如图，在中，，分别是边的中点，延长到点，使.若，则的长为 .

5.如图，在矩形中，，平分，于点，交于点.若，则 .

6.如图，在矩形中，点的坐标是，点的横坐标是，点的纵坐标是，则矩形的面积为 .

7.如图，在中，，是的中点，以为边向外作等边三角形.

(1)求证:;

(2)探索当满足什么关系时，四边形是平行四边形.

矩形(二)

知识点：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；2.对角线相等的平行四边形是矩形；3.有三个角是直角的四边形是矩形；4.矩形综合.

1.已知平行四边形的对角线交于点，是等边三角形，，则 .

2.顺次连接四边形各边中点所得的中点四边形是矩形，则四边形的对角线满足的条件是 .

3.在四边形中，交于点，则下列不能判断四边形是矩形的是( ).

D. ，，

4.如图，在矩形中，，点分别在上，.求四边形的面积.

5.如图，.求证:四边形为矩形.

6.如图，在矩形中，是的中点，平分交于点，连接与交于点，且.

(1)求的度数;

(2)求证:.

矩形（一）答案

矩形（二）答案

菱形(一)

知识点：1.菱形的四条边相等；2.菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；3.菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形；4.菱形是轴对称图形，每一条对角线所在的直线是它的对称轴；5.菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于菱形的边长乘以这条边上的高.

1.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是 (填序号).

①两组对边平行；②对角线互相垂直；③对角线平分一组对角；④两组对边相等；⑤对角线互相平分；⑥两邻边相等；⑦两组对角相等；⑧是轴对称图形.

2.在边长为1的菱形中，，则菱形的面积是 .

3.若菱形两条对角线长分别为10和24，那么此菱形的高为 .

4.如图，把菱形沿折叠，落在边上的点处，若，则的大小为 .

5.如图，在矩形中，，点分别在上，连，且.当时，四边形为菱形.

6.如图，在四边形中，，且，则 .

7.如图，两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，，四边形的面积为，则纸条的宽度为 .

8.如图，菱形的边长为5，过点作对角线的垂线，分别交和的延长线于点，，则四边形的面积为 .

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。作交的延长线于点，且，求证:四边形是菱形.

3.如图，在四边形中，，，是四边形内一点，且.

(1)求证: ;

(2)求证:四边形是菱形.

4.如图，在四边形中，，是的中点，于点.

(1)求证:四边形是菱形;

(2)若，求的长.

5.如图，在平行四边形中，是边上的高，是的中点，与关于对称，与关于对称，与交于点.

(1)求证: 是等边三角形;

(2)若，求的面积.

菱形（一）答案

菱形（二）答案

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