突破解答题之1——作图与证明
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专题二 突破解答题之 1——作图与证明 尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基
本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一
步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特
殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系，所以掌握 5 种基本
作图的方法至关重要. 在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基
本作图作三角形、作三角形的外接圆和内切圆等是中考常考的
内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺
规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.基本作图与证明例 1：如图 Z2-1，在?ABCD 中，已知 AD＞AB.图 Z2-1 (1)实践与操作：作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD
上截取 AF＝AB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，
不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明.分别交AB，AD于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN[思路分析](1)以点 A 为圆心，以小于AB 的长为半径作弧为半径作弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC 于点E，则
AE 即为∠BAD 的平分线.然后在AD 上截取AF＝AB，连接EF.
画出图形即可.(2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出∠BAE＝∠AEB，证出 BE＝AB，由(1)，得 AF＝AB，得出 BE＝AF，
即可得出结论.解：(1)作图如图 Z2-2.
(2)四边形 ABEF 是菱形.理由如下：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AE 平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE.图 Z2-2∴∠BAE＝∠AEB.
∴BE＝AB.
由(1)，得 AF＝AB.∴BE＝AF.又∵BE∥AF，∴四边形 ABEF 是平行四边形.
∵AF＝AB，∴四边形 ABEF 是菱形. [解题技巧]尺规作图需要进一步证明结论时，一般需要运
用尺规作图中的结论，结合已知图形的性质进行推理、证明
即可.基本作图与求值例 2：(2019 年**_*已知：如图Z2-3，AC 是?ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线，与 AD 相交于点 E，连接 CE；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长.图 Z2-3 [思路分析](1)利用基本作图作AC 的垂直平分线得到 E 点；
(2)利用平行四边形的性质得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，
再根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，然后利用等线段
代换计算△DCE 的周长.解：(1)如图 Z2-4.图 Z2-4(2)∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3.∵点 E 在线段 AC 的垂直平分线上，
∴EA＝EC，∴△DCE 的周长为 CE＋DE＋CD＝EA＋DE＋CD＝AD＋请点击下方选择您需要的文档下载。
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