《完全平方公式》教学设计
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《完全平方公式》教学设计
一、教材分析：
完全平方公式是人教版新课标八年级上册第十四章的第二节《乘法公式》第二课时的内容，它是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。
本节内容一共安排两个课时，本节课是其中的第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
二、教学目标：
知识与技能目标：掌握完全平方公式的推导过程，理解公式的几何背景；能用文字和符号语言表述完全平方公式，掌握公式的结构特征，会运用公式进行准确的计算。
过程与方法目标：经历完全平方公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，进一步发展学生的符号感和推理能力，培养学生的发现能力、归纳能力。
情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习信心。
三、教学重难点：
教学重点：完全平方公式的推导过程，能用语言准确表述完全平方公式。
教学难点：掌握公式的结构特征，会运用完全平方公式进行准确的计算。
四、教学过程
复习引入，生成问题
1.多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 ；计算103x97
3.问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a?a，那么(a+b)2 ，(a-b)2 应该写成什么样的形式呢？
（二）自主探究，合作交流
1.根据多项式与多项式相乘的法则，初步探索完全平方公式
用多项式与多项式相乘的法则计算(a+b)2和 (a?b)2
(a+b)2 = (a+b)2=a2+2ab+b2； (a?b)2 = (a?b)2=a2?2ab+b2?.?
老师带领学生计算(a+b)2=(a+b)(a+b)= a2+2ab+b2 ，学生自主计算(a?b)2=a2?2ab+b2?。教师指出，这两个公式叫做乘法的完全平方公式，并板书课题。
设计意图：激情引趣，促使学生主动地探索和思考。
2.运用几何论证完全平方公式
你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？
图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2 。 类似地可由图(2)说明(a?b)2 = a2?2ab+b2.
首先让学生用文字语言表述该公式的特点：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。教师给予肯定，并让学生将两个公式进行对比，进一步挖掘公式的结构特征：
①积为二次三项式；
②积中两项为两数的平方和；
③另一项是两数的积的2倍，但符号与乘式中间的符号相同；
④公式中的a、b可以表示数、单项式或多项式。
(a+b)2=a2+2ab+b2 ； (a?b)2=a2?2ab+b2??
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
设 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 算时，注意选择适合的模型；
2.公式中的字母a、b可以是任意代数式；
3.公式的结果有三项，不要漏项和写错符号
2、作业布置
（作业的布置要考虑到各阶段的学生，要易难结合起来，我会布置几道必做的简单题，还要考虑到一部分同学，觉得数学充满挑战性，布置几道较难的选做题，）
1．阅读课本，回顾反思；
2．必做题：课本P112习题:14.2复习巩固的第2、4题
3．选做题：（1）如果二次三项式x2+ax+b 是一个整式的平方，那么系数a ，b之间应满足什么关系。
（2）计算（2m+n-3）2
五、板书设计
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