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《高等数学》复习提纲（2019.12.18）

一、主要知识点

1.复合函数、初等函数；极限的求法；二个重要极限；无穷小（大）；函数的连续性；间断点的识别.

2.导数公式和求导法则；导数的几何意义；可导与连续的关系；复合函数的求导；隐函数的导数、参数方程所确定函数的导数、对数求导法；高阶导数；函数的微分
.

3.中值定理；罗必达法则；利用一阶导数求函数的单调区间、极值、最值；利用二阶导数求函数的凹凸区间、拐点；利用函数的单调性证明不等式（一阶导数）；渐近线方程的确定（水平、垂直）.

4.原函数与不定积分的概念、不定积分的公式与性质；不定积分的求法（直接积分法、简单的第一类换元积分法、第二类换元积分法（含
）、分部积分法）.

5.定积分的几何意义、性质；积分上限函数的导数；
公式；定积分的计算（直接积分法、简单的第一类换元积分法、第二类换元积分法（含
）、分部积分法）；无穷区间上的广义积分；平面图形的面积（
型）、平面图形绕
轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

二、必须牢记的公式、法则、性质

;
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； （2）
；

（3）
； （4）
； （5）
: （6）
.

5.已知函数
， 求：（1）
的单调区间、极值；

（2）
的凹凸区间、拐点； （3）
在[-3，2]上的最大值与最小值.

6.求曲线
的渐近线方程. 7.求
在
上满足罗尔定理条件的
.

8.利用单调性证明 （1）当
时，
； （2）当
时，
.

9.求
在点
处的切线方程. 10.设
，求函数
.

11.（1）设
是
的一个原函数，求
；

（2）求
； （3）求
、
、
；

（4）求
; （5）求
； （6）求
.

12.求（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；

（5）
. 13.已知
，(1)
在
处是否连续；(2)求
.

14.计算广义积分，并判断其敛散性 （1）
； （2）
.

15.设平面图形
是由
所围成，试求：

（1）平面图形
的面积； （2）平面图形
绕
轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

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