首页 →文档下载

以下为《高数复习内容》的无排版文字预览，完整内容请下载

复习以例题和习题为主，每一章、节及总复习题里的填空、选择、判断都要认真做一下

第一章复习提要

第一节 映射与函数

1、注意几个特殊函数：符号函数，取整函数，狄利克雷函数；这些函数通常用于判断题中的反例

2、注意无界函数的概念

3、了解常用函数的图像和基本性质（特别是大家不太熟悉的反三角函数）

第二节 数列的极限

会判断数列的敛散性

第三节 函数的极限

1、函数极限存在的充要条件：左右极限存在并相等。

2、水平渐近线的概念，会求函数的水平渐近线（p37）。

3、了解函数极限的局部有界性、局部保某某。

第四节 无穷大和无穷小

1、无穷小和函数极限的关系：

，其中
是无穷小。

2、无穷大和无穷小是倒数关系

3、铅直渐近线的概念（p41）, 会求函数的铅直渐近线

4、无界与无穷大的关系：无穷大一定无界，反之不对。

5、极限为无穷大事实上意味着极限不存在，我们把它记作无穷大只是为了描述函数增大的这种状态

第五节 极限的运算法则

1、极限的四则运算法则：两个函数的极限都存在时才能用。

以乘法为例比如
。

，
。

但是

2、会求有理分式函数
的极限（P47 例3-例7）

时:若分母
，则极限为函数值

若分子和分母同时为零，则为
型极限，约去公因子

若只是分母为零，则极限为无穷大。（p75页9（1））

时，用抓大头法，分子、分母同时约去
的最高次幂。

第六节 极限存在的准则，两个重要极限

1、利用夹逼准则求极限：

例 p56也习题4（1）（2），及其中考试题（B）卷第三题（1）

2、利用两个重要极限求其他的极限（p56习题2）

3 注意下面几个极限：

；
；

第七节 无穷小的比较

1、会比较两个无穷之间的关系（高阶、低阶、同阶，k 阶还是等价穷小）

2、常见的等价无穷小：
；

；

3、若
为无穷小，则

，
，

，
。

4、替换无穷小时必须是因式

应该

5、会利用等价无穷小计算极限（p60页习题4）

第八节 函数的连续性与间断点

1、函数在点
连续

左连续
且

右连续

2、会判断间断点及其类型。

3、
在点
连续

在点
连续；但反之不对。

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

初等函数在其定义域上都是连续的，因而求某点处极限时可以直接把点代入求值。

4. 注意三个例题：例6-例8

5、幂指函数
求极限，可以利用等式
=
来某某。

6、若含有根式，则分子或者分母有理化（p75页9（2））是求极限的一种重要方法。

7、利用分段函数的连续性求未知数的值（如p70页 6）

第十节 闭区间上连续函数的性质

最大值最小值定理、零点定理、介值定理的内容

会零点定理证明方程根的存在性。

补充说明

请熟悉函数
当
时的极限。

第二章复习提要

1、导数的定义

（1）利用导数的定义求一些极限的值：例如P86页第6题

例1、设
则

例2、设
存在，则

（2）利用左右导数讨论函数的可导性：P125页第7题

例3、已知
，求

注意分点处的导数应该用定义来某某。

（3）利用左右导数求未知数的值：P87页第17题

例4、设
为可导的，求
的值

（4）利用导数几何意义求切线和法线方程

（5）可导
连续，反之不成立！

2、求导法则

（1）复合函数求导不要掉项；

（2）幂指函数
转化成指数来某某导

3、高阶导数

（1）一般的函数求到2阶即可；

（2）几个初等函数的n阶导数：

；
；

由上面的求导公式我们容易推出下列求导公式：

(3) 二项式定理

（4）间接法求高阶导数：

例5 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 意味着相应的
存在；特别的积分
（
为瑕点）收敛必须
同时存在。

说明：由上面的公式看出，反常积分与定积分的计算方法是一样的。都是先求原函数然后代入两个端点，只是对于非正常点（如
和瑕点）算的是函数的极限。

3、换元法也适用于反常积分

4、会利用下面的两个重要反常积分来讨论一些函数的收敛性

练习：p260,2题；求积分
的收敛性。

5、遇到形如
积分时，注意
是否含有瑕点。否则会得到错误的结果：

如
。

第六章

6.2 定积分在几何学上的应用

1、平面图形的面积（直角坐标系和极坐标下）

2、体积（特别是旋转体的体积）

3、三个弧长公式

6.3 定积分在物理学上的应用（看例题）

[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

1. 本科毕业论文开题报告模板
2. 函数的单调性教学设计
3. 方程的根与函数的零点教学反思
4. 高中函数练习试题
5. 模块综合评价(一)
6. 八种求极限方法总结
7. 微积分2方法总结
8. 【人教版】2015年秋数学九上：22.2《二次函数与一元二次方程》ppt课件（11张PPT）
9. 高等数学(下)知识点总结
10. 导数的计算的答案
11. 2020届高考数学（理）二轮复习专题检测（11）计数原理
12. 班级:小组:姓名:课题
13. 我的教学设计-导数的运算法则
14. 函数奇偶性课件
15. 教学反思：函数的单调性
16. 数学：1.3.2《函数的极值与导数》课件(新人教A版选修2-2)2
17. 高中数学必修一《集合与函数概念》教学设计与反思
18. 2.1.2指数函数及其性质教学设计
19. 19-20-1高等数学复习提纲
20. XX科技大学《高等数学》第一章答案

以上为《高数复习内容》的无排版文字预览，完整内容请下载

高数复习内容由用户“xwf3456”分享发布，转载请注明出处 回顶部 | 首页 | 电脑版 | 举报反馈 更新时间2021-04-09 05:57:03