《同底数幂的乘法》名师教案
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14.1.1 同底数幂的乘法（第一课时）
一、教学目标
（一）学习目标 1.理解为什么要学习同底数幂的乘法（理解数学）
2.掌握同底数幂乘法的运算法则，并能熟练运用法则（包括逆用）进行计算，体验转化思想。
（二）学习重点 理清“整式乘法”基本框架，明确同底数幂乘法法则的探究与运用．
（三）学习难点 底数互为相反数的幂的转化及法则的逆用．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务 同底数幂相乘，底数__________，指数 【答案】 不变；相加．
2.预习自测（1）在下列算式中，结果等于的是（ ）
A.+ B.++ C. D.
（2）计算：(23×24×2；(－a3·a2·a3；(mn＋1·mn·m2·m.
【解题过程】解：(23×24×2=
(－a3·a2·a3 =－a3+2+3 =－a8
(mn＋1·mn·m2·m=mn+1+n+2+1=m2n+4
(二)课堂设计
1. 知识回顾
（1）n个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则写成乘方的形式为:_____，其中a叫____，n叫_____，an读作：______________.
（2）x3表示___个___相乘，把x3写成乘法的形式为：x3=_________.
（3）x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？
2. 问题探究
探究一 理解为什么要学习同底数幂的乘法（理解数学）
●活动① 回顾旧知
（1）从小学到初中我们经历了各种数的哪些运算？
学生回答：加、减、乘、除、乘方.
七年级我们学习了整式的哪些运算？你猜猜接下来我们应该学习整式的哪种运算？
学生回答：七年级学习了整式的加、减.接下来学习整式的乘法.
探究二 探究同底数幂乘法的运算法则
●活动① 提出问题 激发动机
给出整式a2、a3、a3+ab、a-ab3，从中任选两个整式做乘法运算：
a2· a3； a2·（a3+ab）； a2 ·（a-ab3）；
a3·（a3+ab）； a3·（a-ab3）； （a3+ab）·（a-ab3）；
这6个算式哪个最简单？本着凡事从简单做起的原则，我们来研究“ a2 ·a3”这类运算。这是什么运算？怎样进行这种运算？
●活动② 整合旧知，寻根探源
问题1：运用乘方的意义计算，并说出每一步运算的算理。
（1）103×104=（ ）（ ）= =10（）
（2）a3×a4=（ ）（ ）= =a（）
答：（1）103×104=（10 ×10×10）（10×10×10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107
（2）a3×a4=（a·a·a ）（a·a·a·a ）=a·a·a·a·a·a·a=a（7）
问题2：通过以上过程，你发现了什么规律吗？能用一个式子来表示这个规律吗？
答：am·an=am+n.
问题3：你能解释 am·an=am+n吗？
答：文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
符号语言：am·an=am+n（m、n 都是正整数）。
●活动 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 】3．
5若10m=3，10n=2，则10m+n的值是（ ）
6.宇宙空间的长度通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约3.2×107秒，那么1光年约为 千米（结果用科学计数法表示）．
7．计算：（m-n)4·（n-m)·（n-m)3
8求下列各等式中x的值。
(1)2×23x=27； （2）2x+2+
9．已知：an+1·am+2=a7且m-2n=1，求mn的值.
10．已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a+4·(a－b)4-b＝(a－b)7，求aabb的值．
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