**_*届高三下学期5月第二次质量检测 数学 Word版含答案
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XX市2021年高中毕业班第二次质量检测
数学试题
本试卷共六页。考试时间120分钟。满分150分。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题前，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{2，3，4}，集合B＝{x|x2－3x＋m＝0}。若A∩B＝{2}，则B＝
A.{1，－2} B.{1，0} C.{1，2} D.{1，3}
2.复数z满足＝i，则复平面上表示复数z的点位于
A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.实轴 D.虚轴
3.函数f(x)＝·cosx的图象的大致形状是
4.攒尖顶是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形、三角、四角、六角、八角等结构，多见于亭阁式建筑。如图所示，某园林的亭阁建筑为六角攒尖顶，它的屋顶轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2α，则该正六棱锥底面内切圆半径与侧棱长之比为
A.sinα B.cosα C.2sinα D.2cosα
5.克劳德·香农是美国数学家、信息论的创始人，他创造的香农定理对通信技术有巨大的贡献。5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋)。它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加
A.10% B.20% C.30% D.50%
6.过点P(2，1)的直线l与函数f(x)＝的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则
A. B.2 C.5 D.10
7.某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，A品牌设备需投入60万元，B品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查：
更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析：
A.不更换设备 B.更换为A设备 C.更换为B设备 D.更换为A或B设备均可
8.设函数f(x)＝(x－1)ex，若关于x的不等式f(x)0，b>0，a2＋b2－ab＝2，则下列不等式恒成立的是
A.≤ B.ab≤2 C.a＋b≤2 D.a2＋b2≥4
11.己知函 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，若过原点的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，AD⊥x轴，垂足为D，连接BD并延长交C于点E。
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：AB⊥AE。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(x－4)ex－3－x2＋3x－，g(x)＝aex＋cosx，其中a∈R。
(1)讨论函数f(x)的单调性，并求不等式f(x)>0的解集；
(2)若a＝1，证明：当x>0时，g(x)>2；
(3)用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h(x)＝max{f(x)，g(x)}，若h(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围。
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