3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时） 教学设计
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第三章 圆
《圆心角和圆周角的关系（第2课时）》
教学设计说明
XX市华英学校 郭某某
学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在本节的第一课时，通过探索，已经学习了圆心角和圆周角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题 的基本能力.
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了化归和分类讨论的数学方法，获得了得到数学结论的过程中，可以采用的数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.
教学任务分析
本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：
知识与技能：
1．掌握圆周角定理的2个推论的内容.?
2．会熟练运用推论解决问题.
过程与方法
1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.
2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.
情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.
教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.
教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”
教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：课前复习——新课学习（一）——推论的应用（一）——新课学习（二）——推论的应用（二）——方法小结——作业布置.
第一环节 课前复习
活动内容：
1.求图中角X的度数：
x= x=
2.求图中角X的度数：
∠ABF=20°，∠FDE=30°
x= x=
活动目的：通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；练习2是复习定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.
活动的注意事项：两个题目相对比较简单，关键在于引导学生学会看图，从图中看出圆心角和圆周角的一些关系.第2题的第2个图难度稍大，学生不易一眼看出个中关系，需要借助辅助线，连某某CF，把x分解为2个角，使得问题简单解决，本题需要重点讲解，体现读图和应用的灵活性.
第二环节 新课学习（一）
活动内容：
（1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC）
然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.（∠BAC是一个直角）
最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.
解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°
证明：
∵BC为直径
∴∠BOC=180°
∴（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
首先，让学生猜想结果；
然后，再让学生尝试进行证明.
解：弦BC是直径.
连某某OC、OB
∵∠BAC=90°
∴∠BOC=2∠BAC=180°
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
（3）从上面的两个议一议，得出推论：
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
几何表达为：
直径所对的圆周角是直角；
∵BC为直径 ∴∠BAC=90°
90°的圆周角所对的弦是直径.
∵∠BAC=90° ∴BC为直径
活动目的：本环节的设 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）
解：大小不变的角有：
∠ACB
∠APB
∠BCP
教学设计反思
1.根据学生特点灵活应用教案
本教案的编写，学生的能力是相对较高的，因此课堂的容量会比较大，如果碰到学习能力不足的学生群体，则要根据实际情况进行调整，可以把第三环节的应用减少为一道题目，或者合并到第五环节两个应用一起进行.
2.让学生有充分的探索机会，经历猜想，实验证明，严密证明的环节
学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明.
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