首页 →文档下载

以下为《第1讲 比例线段（1）（学生版）》的无排版文字预览，完整内容请下载

第1讲 比例线段（1）

【知识要点1】

成比例线段：对于四条线段
，如果
（或
），那么
叫做成比例线段，简称比例线段.这时，
叫做比例外项，
叫做比例内项，
叫做第四比例项.

比例中项：如果
，那么
叫做
、
的比例中项.

成比例线段的性质:

①基本性质：如果
，那么

，即外项之积
内项之积；

②合比性质：如果
，那么
或
；

注：若
，则
（
，
）.

③等比性质：如果
，那么

.

证明：因为
，所以
，则
.

注：等比性质的推广：如果
，那么
，（
）.

三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成

比例.

证明如下：已知:
，直线
分别交直线
、直线
于
、
，且
.

求证：
.

/ / /

图1 图2 图3

证明：

三角形一边的平行线性质定理推论:

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

证明如下：已知：
，直线
分别交直线
、直线
于
、
，且
.

求证：
.

例1、如图，
，
，

（1）若
，
，则
；

（2）若
，
，则
__________；

（3）若
，
，则
__________.

【练习1】

如图，在平行四边形
中，点
在边
上，
，连接
并延长，交对角线
于点
、交
的延长线于点
，则
的值为_________．

如下图所示，
,
为
与
的交点，点
在
上.

如图
所示，若
，求
的长.

如图
所示，若
，求
.

【知识要点2】

三角形一边的平行线判定定理：

如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

证明如下：

如图，已知
，直线
、直线
上有点
、
，满足
.

求证：
.

三角形一边的平行线判定定理推论:

如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（证明同判定定理）

思考：点

分别在
的边

上，如果
,能否得到
，为什么？

平行线分线段成比例定理：

两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.

平行线等分线段定理：

两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.

证明如下：

如图，已知直线
、
被三条平行线所截，分别与直线
、
交于点
.

求证：
.

例2、在梯形
中，
，
，
，
，

求证：
.

例3、如图，在
中，
，
、
为
的三等分角线，交
的平分线
于
、
，连结
并延长交
于
，求证：
.

【练习2】

在梯形
中，
，点
、
在
上，
，且
，设
，
，则
；
.

如图，在梯形
中，
，
，
，
、
分别是
的中点，
交
于
，
交
于
，求
的长．

已知：四边形
是梯形，点
是上底边
上一点，
的延长线与
的延长线交于点
，过点

作
的平行线交
的延长线于点
，
与
交于点
，与
交于
点.

证明:
.

【自我挑战】

如图，
中，
，
，
．在
中作菱形，使菱形的一个内角恰好是
的一个内角，其余顶点都在
的边上，则所作菱形的最大面积为_____ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 如图，
、
分别在
的边
、
上，
，
，
，则
的面积为 .

如图，梯形
中，
，
为
中点，若
，则
.

如图，在梯形
中，
，
，若
且梯形
与梯形
的周长相等，则
的长为 .

已知正方形
，
为
延长线上一点，
与
、
分别交于点
、
，

(1)若
,
，求
的长；

(2)若正方形的边长为
，联结
交
于
，联结
交
于点
，联结
,且

求
的长.

/

[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

以上为《第1讲 比例线段（1）（学生版）》的无排版文字预览，完整内容请下载

第1讲 比例线段（1）（学生版）由用户“jiemy666”分享发布，转载请注明出处 回顶部 | 首页 | 电脑版 | 举报反馈 更新时间2022-03-19 13:42:59