学年高一上学期期末考试数学试题
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**_*2020-2021学年度上学期期末考试卷
高一数学
命题人： 审题人：
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知幂函数的图像经过点，则
A． B． C． D．
2．若角满足，，则角所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．若，，则
A． B． C． D．
4．已知向量，且，则
A． B． C． D．
5．已知，，，则
A． B． C． D．
6．已知与的夹角为，，则（）的最小值为
A． B． C． D．
7．已知，且，，则
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，若点从出发，沿圆心在原点，半径为的圆按逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标是
A． B． C． D．
9．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A． B． C． D．
10．已知若关于的方程有四个不相等的实根，则的取值范围是
A． B． C． D．
11．已知是内一点，，记的面积为，的面
积为，则
A． B． C． D．
12．设函数，，则函数在区间上的零点个数是
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13.已知集合，，则 .
14．已知向量的夹角为，，，则在方向上的投影为 .
15．已知向量的夹角为，，，则 .
16．如图所示，在梯形中，，，，，是
的中点，点在以为圆心，为半径的四分之一圆弧上运动，若，，则的取值范围是 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
18．（本小题12分）
在中，，，，．
（Ⅰ）用和表示；
（Ⅱ）求．
19．（本小题12分）
设函数．
（Ⅰ）求函数取得最大值时的自变量的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
20．（本小题12分）
在中，，，，为边的中点，为中线的中点．
（Ⅰ）求中线的长；
（Ⅱ）求与的夹角的余弦值.
21．（本小题12分）
已知向量，，．
（Ⅰ）求向量的长度的最大值；
（Ⅱ）设，且，求的值．
22．（本小题12分）
已知函数，.
（Ⅰ）若关于的方程恰有两个解，求的取值范围；
（Ⅱ）设，若对任意的实数，函数在区间上的最大值与最
小值之和不大于，求的取值范围.
**_*高一数学期末考试卷参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
B
D
A
D
A
B
D
D
A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15. 16.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 以，，
所以.
21.【解析】（Ⅰ）解法1：，则
．
，即．
当时，有，所以的最大值为．
解法2：，
当时，有，即．所以的最大值为．
（Ⅱ）若，则．
又由，得
·
，即．
，即， 从而.
22.【解析】（Ⅰ）由已知，，即，
所以，整理，得，
令，，依题设，在上有且仅有两个解.
令，由图可知，的取值范围为.
（Ⅱ）因为在上单调递减，
所以，，
依题设，，
即， 令，因为，所以，
从而，即.
令，，因为，所以单调递增，
依题意，只需，即，又，所以.
所以的取值范围为.
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