安徽六校高三第一次素质测试理科数学试题（原某某）
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高三第一次素质测试
数学试题（理）
本试卷由两个部分组成。其中，第一部分为选择题。第二部分为非选择题。考试时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，集合，则（ ）
A. [1,3） B. （1,3] C. [3, +∞） D. [1,+∞）
2. 设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数等于（ ）
A. 1-i B. -1-i C. 1+i D. -1+i
3. 已知命题 ，，则( )
A. B.
C. D.
4. 若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为T，则在区域内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要
A. 7天 B. 8天 C. 9天 D. 10天
6. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出值是，则（ ）
A. a=11 B. a=12 C. a=13 D. a=14
7. 已知△ABC的三个内角ABC所对的边长分别是abc，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ，则第n个图形的顶点个数是
（1） （2）（3） （4）
A. (2n+1)(2n+2) B. 3(2n+2)
C. 2n(5n+1) D. (n+2)(n+3)
9. 已知函数, 则（ ）
A. 0 B. C. 1009 D. 2018
10. 已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为1，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
11. 在△ABC中，已知, ,，D是边AC上的一点，将△ABC沿BD折叠，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM=x，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知定义在上的函数f(x)的导函数为，满足f(x)>0.当x>0时，当x>2时， ，且（其中e是自然对数的底数）.则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：?本题?共4小题，每小题?5分，?共20分。
13. 已知向量和的夹角为60°， 且，， 则____.
14. 的展开式中x3的系数是____．
15. 等腰三角形ABC腰长为3，底边BC长为4，将它沿某某AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD外接球表面积为____.
16. 已知函数，，其中e为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数a的值为____.
三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 已知函数
（1）当时，求函数f(x)的值域；
（2）若三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足,，求f(B)的值.
18. 设数列{an} 满足.
（1）求数列{a 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，求的分布列和期望．
20. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为∠CBB1=60°的菱形,AB=AC1 .
(1)证明:平面AB1C⊥平面BB1C1C
(2)若AB⊥B1C,直线AB与平面BB1C1C所成的角为30°,求直线AB1与平面A1B1C 所成角的正弦值.
21. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点在该椭圆上.
（1）求椭圆P的方程；
（2）若A,B为椭圆P的左、右顶点，点为直线x=4上任意一点，PA,PB交椭圆P与C,D两点，求四边形ABCD面积的最大值.
22. 已知函数．
（1）求函数f(x)在区间的最大值；
（2）求证： ，．
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