定积分在几何中的简单应用教学设计
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《定积分在几何中的简单应用》教学设计
一．
教学构思
应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。
二．
教学理念
以学生发展为本。
新型的师生关系；新型的教学目标；新型的教学方式；新型的呈现方式。
三．
教材分析
定积分的应用是在学生学习了定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义之后，对定积分知识的总结和升华，通过用定积分解决一些简单的面积问题，初步感受定积分在解决数学问题与实际问题中的作用，体会导数与定积分之间的内在联系。
四．
教学目标
【知识与技能目标】 通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。
【过程与方法目标】探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。
【情感、态度与价值观目标】探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。
五．
教学重点难点
【教学重点】应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。
【教学难点】如何恰当选择积分变量和确定被积函数。
六．
教学方法
教学方法是“问题诱导——启发讨论——探索结果”、“直观观察——抽象归纳——总结规律”的一种研究性教与学的方法，过程中注重“诱、思、探、练”的结合，从而引导学生转变学习方式。采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究地学习，形成师生互动的教学氛围。
六
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
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程
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师生活动
设计意图
课前准备：
复习定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义.
情景引入：
展示精美的大桥油画，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积
【课件展示】课题：定积分在几何中的简单应用
油画图片
问：桥拱的面积如何求解呢？
答：……
【学生活动】本环节安排学生讨论，自主发现解决问题方向——定积分跟面积的关系，
新课讲授：
【热身训练】练习１．计算 ２．计算
【学生活动】思考口答
【课件展示】定积分表示的几何图形、练习答案.
【热身训练】练习３．用定积分表示阴影部分面积
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 欲望高涨的时候，适时给学生扩大成就感的机会。所以准备了巩固练习，目的在于巩固解题方法、由一题多解锻炼学生的发散思维
体现了对称的思想和分类思想，培养学生的观察能力和分析思考问题的严密性，在此过程中进行了数学美育的渗透。
把本节课的探究活动推向高潮，解决了前面设下的悬念的同时，实现了生活中的实际问题与抽象数学的完美结合。
巩固定积分解题的基本方法和步骤。
提问式的课堂小结，目的在于调动学生积极参与梳理知识的过程，培养学生在探究之后整合知识的能力。
作业即是探究活动的一种延续。
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