第5章 分式（知识点组合卷XXXXX浙教7下）
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知识点组合卷：第5章 分式 ★知识点1:认识分式
1.在有理式,-,,,,x-中，是分式的有 ( B )
A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个
2.要使分式有意义,则x的取值范围是 ( A )
A.x≠1 B. x> 1 C.x0，b>0，求a．
解：方程两边同乘以a（a+b），得
s（a+b）=a（s+50），去括号得sa+sb=sa+50a，
移项，合并得50a=sb，解得a=．
检验：由于b>0，s>0，当a=时，a（a+b）≠0，
∴x=是原方程的解．
◆规律方法应用
10．已知关于x的方程无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8， ①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）方程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根x=是增根，则=3，解得m=1．
因此，m的值为3或1．
11．a为何值时，关于x的方程会产生错误？
解：方程两边同乘以x2-4，得
2（x+2）+ax=3（x-2）． ①
因为原方程有增根，而增根为x=2或x=-2，
所以这两个增根是整式方程①的根．
将x=2代入①，得2×（2+2）+2a=0，解得a=-4．将x=-2代入①，得0-2a=3×（-2-2），解得a=6．
所以当a=-4或a=6时，原方程会产生增根．
12．已知分式方程=1的解为非负数，求a的取值范围．
解：去分母，得2x+a=x-1，
解得x=-a-1．
依题意，得
由(1)得a≤-1，由(2)得a≠-2．
所以a≤-1且a≠-2．
◆中考真题实战
14．解方程：.
解：x=3是原方程的解．
15．解方程：=0．
解：x=4是原方程的解．
16．解方程：.
解：x=2是原方程的解．
17．解方程：．
解：x=-4是原方程的解．
18．解方程：=3．
解：x=-是原方程的解．
分式方程的应用
列分式方程解决实际问题
1．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（ A ）
A．＝ B．＝
C．+＝140 D．㧟140＝
2．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ D ）
A．197元 B．198元 C．199元 D．200元
3．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是（ C ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
4．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元．
5．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为 80 km/h．
6．我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的25%．小明家去年10月份的水费是15元，而今年8月份的水费则是30元．已知小明家今年8月份的用水量比去年10月份的用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格每立方米多少元？（ 每立方米元 ）
7．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为 10 km/h．
8．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？
解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，
依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．
答：这种粽子的标价是8元/个．
9．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别加工零件多少个？
设甲机器每小时加工x个零件：
（1）用含x的代数式填表；
每小时加工个数
（个/小时）
加工时间
加工的总个数（个）
甲机器
x
80
乙机器
36㧟x
100
（2）求x的值．
解：设甲机器每小时加工x个零件，根据题意得，＝，解得：x＝16．
经检验，x＝16是原方程的解．所以x＝16．
练习：
10．2015年8月31日慧聪网报道，爱唱响内蒙音乐夏令营9月开启，某学校组织部分学生参加夏令营，李老师从夏令营咨询处带回如图所示的两条信息，则原来报名参加夏令营的学生有（ A ）
A．100人 B．150人 C．200人 D．250人
11．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ A ）
A．8 B．7 C．6 D．5
12．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
解：设票价为x元，由题意得，＝+2，解得：x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解．则小伙伴的人数为：＝8．
答：小伙伴们的人数为8人．
13．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，
依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，
依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．
答：大本作业本最多能购买8本．
14．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？
解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得
+×20＝1，解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的根． 答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；
（2）根据题意得 +＝1． 整理得 y＝100㧟x．
∵y＜70，∴100㧟x＜70．解得 x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．
当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．
当x＝14时，y＝100㧟35＝65．
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．
15．某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.
解:设他原来驾车的速度为x km/h.
根据题意得 解得 经检验是原分式方程的解
答：某人原来驾车的速度为30km/h
1 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 为8．
答：大本作业本最多能购买8本．
14．解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得
+×20＝1，解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的根． 答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；
（2）根据题意得 +＝1． 整理得 y＝100㧟x．
∵y＜70，∴100㧟x＜70．解得 x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．
当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．
当x＝14时，y＝100㧟35＝65．
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．
15.解设他原来驾车的速度为x km/h.
根据题意得 解得 经检验是原分式方程的解
答：某人原来驾车的速度为30km/h
16.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克．
根据题意得 解得 经检验是原分式方程的解
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．
17.解:设该地驻军原来每天加固的米某某x米.
根据题意得 解得 经检验是原分式方程的解
答：该地驻军原来每天加固的米某某300米.
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