12.3 分式方程及其解法教案
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15．3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
【教学目标】
1、了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路．
2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．
3、理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法．
【教学重难点】
重点：掌握解分式方程的基本思路和解法．
难点：理解分式方程无解的原因．
【教学过程】
探究点1：分式方程的概念
问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等．设江水的流速为千米/时，根据题意可列方程： ．
问题2：这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
要点归纳：此方程的分母中含有未知数，像这样 的方程叫做分式方程．
练习1 下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
探究点2：分式方程的解法
问题1：你能试着解这个分式方程吗？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边同乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
要点归纳：
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．这也是解分式方程的一般方法．
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例3：关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0．
例4：若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值．
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅包括分式方程化为整式方程后，整式方程有解但使最简公分母为0的情况；分式方程无解不但包括分式方程有增根，而且包括使整式方程无解的情况．
【课堂小结】
掌握解分式方程的基本思路和解法
分式方程有增根及分式方程无解
【课后作业】
必做题：校本作业P124-125第1-16题
选做题：17题
时长：25分钟
上交时间： 月 日
【教学反思】
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