等差数列教学设计
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教学设计
课题名称：2.2等差数列的前n项某某（第一课时）
姓名：
张某某
工作单位：
***学
学科年级：
高二数学
教材版本：
北师大版
一.教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型.高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列.本节课的教学内容是等差数列的前n项某某公式及其简单应用.它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n项某某、数列求和等内容作好准备.因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点.与几何、函数等其他数学领域知识结合性强，是方程思想等诸多数学思想的学习载体，具有丰富的现实背景.
二.学科核心素养分析（说明本节课可落实哪个或哪些学科核心素养）
以学生探究为主，老师适当指导，总结，培养学生良好的思维习惯，以及为科学勇于创新、不懈努力的探索精神.
三.教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）
1.借助几何图形，通过直观感知，能自觉获得等差数列的前项某某公式的推导思路；理解公式的推导过程，再次感受数形结合的思想；
2. 理解公式，能用公式解决简单的问题；通过公式运用进一步体会方程的思想；让学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法；进一步加深对等差数列的认识；
四.教学重难点（重点及难点（说明本课题的重难点）
教学重点:
1.等差数列前n项某某公式的推导；
2.倒叙相加思想方法的理解.
教学难点:公式中几个变量的区分和理解.
五.学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
学生整体素质较差，不愿动脑，动手
六.教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）
教师活动
预设学生活动
设计意图
（一）情景引入:
1、（播放媒体资料）印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫某某……成为世界七大奇迹之一.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑.你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
即: 1+2+3+······+100=？
少年高斯是如何快速地得出了结论的呢？
高斯用的是首尾配对的方法.
特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050.
S100 = 1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
引入新课
（二）新课讲授
1、探究1：求1到n的正整数之和 即：sn =1＋2＋3＋……＋n
/
2、看谁算得快：如图一堆钢管有多少根？
5＋6＋7＋8＋9==35
3、探究2：那么，对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n项某某？
即： =a1+a2+a3+……+an
证法1：利用定义可得：
两式相加可得：即
证法2：
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式变形：将代入可得：
综上所述：等差数列求和公式为：
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，因此公式的发现过程是一个不断修改、不断完善、逐步发现的过程.引导学生积极参与结论的探索、发现、推导的过程,并弄清楚每个结论的因果关系,要适当延迟判断,多让学生想一想、议一议、说一说,重视思路分析的训练．
2. 通过例题的讲解和练习的训帮助学生掌握和记忆公式,例题的变式训练加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活动中培养学生的基本技能.
八.板书设计（如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）
? 2.2等差数列的前n项某某
1+2+3+······+100=？
公式的变式：
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