第34讲 数列的概念与等差数列（原某某）
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第34讲：数列的概念与等差数列
课程标准
1、通过实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数.
2、通过实例，理解等差数列的概念．
3、探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式．
4、.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．
5、体会等差数列与一次函数的关系.
基础知识回顾
知识梳理
1. 数列的概念
(1)按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．数列可以看做是定义域为N*或其非空子集的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，其图像是一群孤立的点．
注：数列是特殊的函数，应注意其定义域，不要和函数的定义域混淆．
(2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，…，an称为第n项．
2. 数列的分类
(1)数列按项数的多少来分：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
(2)按前后项的大小来分：从第二项某某，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项某某，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常某某．
3. 数列的通项公式
一般地，如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
注：并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一．
4. 数列的表示方法
数列可以用通项公式来描述，也可以通过图像或列表来表示．
5．等差数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第2项某某，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．
(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．
6、等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)?当d≠0时，an是关于n的一次函数．
(2)前n项和公式：Sn＝ Sn＝na1＋d＝n2＋n?当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且没有常数项．
自主热身、归纳总结
1. 设Sn为等差数列的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(C )
A. －2 B. 2 C. －6 D. 6
2、记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(C )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
3、（2019秋?XX期末）等差数列{an}的前n项某某Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（ ）
A．若S5＝S9，则必有S14＝0
B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项
C．若S6＞S7，则必有S7＞S8
D．若S6＞S7，则必有S5＞S6
4、已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.
5、(一题两空)若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则a3＝________，通项公式an＝________.
6、(一题两空)等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9，－＝2，则an＝________，S10＝________.
例题选讲
考点一、由an与Sn的关系求通项an
例1、(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含XX石)（ ）
/
A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块
6、【2020年XX卷】在等差数列中，，．记，则数列（ ）．
A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项
7、【2020年浙江卷】已知数列{an}满足，则S3=________．
8、（2019年江苏卷）.已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.
9、（2015江苏卷）数列/满足/，且/（/），则数列/的前10项某某
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