1.1.1集合的含义与表示教案
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1.1集合的含义与表示
【课题】：1.1集合的含义与表示
【设计】：杨某某
【教材分析】：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
【学情分析】：《集合的含义与表示》是《高中数学》必修1第一章《集合与函数》中的第一节，这一章是开启整个高中阶段代数学习的大门。本节内容是函数学习的基础，通过例子让学生理解集合的概念，感受到集合是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言。
学生初次接触集合，他们很难认识到集合的概念，所以要通过大量的实际例子抽象概括集合的含义，并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算，让学生体会人们学习新知识的基本思维方法。
【教学目标】：
（1）通过实例，了解集合的含义，会使用符号“∈”或“(”表示元素与集合之间的关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
（3）掌握集合中元素的特性；能应用分类讨论的思想，求解有关参数问题。
【教学重点】：集合的基本概念与表示方法；
【教学难点】：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念，随后介绍一些特殊集合的记号和集合的两种表示方法——列举法与描述法。
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、课题引入
问题：1、在初中我们已经学过哪些集合？
2、在初中我们用集合描述过什么？
引导学生回忆、举例，启发学生思考，激发学生学习兴趣。
问题：考察下面几组对象：
（1） 1，2，3，4，5，6
（2）与一个角的两边距离相等的所有点。
（3） 所有的直角三角形。
（4） x+y，3x+2，4y3－x，x2－y2
（5） 某农场的所有拖拉机。
（6） 我们班的所有同学。
问题：上面各组对象分别由什么来组成？
为了解集合的含义做铺垫，培养学生的概括能力。
二、讲授新课
一、集合的概念：
一般地，某些指定的对象的全体形成一个集合，简称为“集”。
问题：你能说出集合中元素的特点吗？
二、集合的性质：
1、集合的确定性。即：集合中的元素是确定的。
即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
例如： “我国的小河流”、“公园里好看的花”、“接近零的数”是不能组成集合的。
2、集合的互异性。即：集合中的元素是互异的。
例如：不能写成{1，1，2，3，3，4，5}
3、集合的无序性。即：集合中的元素是没有顺序的。
例如：集合{1，2}与集合{2，1}表示同一个集合。
三、集合的表示
1、集合一般用大括号表示，为方便起见也可以用大写字母表示，如：A，B，C，D，……
2、集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。常用小写字母表示，如：a，b，c，d，……
3、集合中的元素与集合的关系。
a是集合A的元素，称a属于集合A，记作： a ∈A
a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作： a(A
例如：设B={1，2，3，4，5} 那么3∈B，5∈B，－1(B，(B
4、集合的表示法：
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例：由方程x2－1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1}
例：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 合概念的情况，巩固所学知识。
归纳整理本节课所学知识
布置作业：
作业：1.复习本节课内容
2.课本P11 习题1.1 A组 1、2、3、4
板书设计
1.1集合的含义与表示
一、课题引入 三、例题
二、讲授新课 例1 例2 例3
1、集合的概念 3、集合的表示 练习 练习 练习
2、集合的性质 4、常用的数集及其记法
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