1.1.1集合的含义与表示学案--学年高一上学期数学人教A版必修1
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第一章第1节 1.1．1集合的含义与表示（第1课时）
班级 小组 学生姓名 教师评价
【使用说明与学法指导】
1．请同学们认真阅读课本1-5页，划出重要知识，规范完成预习案并记熟基础知识。
2．结合课本独立规范完成探究案，疑难问题用红色笔做好标记，准备课上质疑讨论。
3．小组长控制预习过程，确保本组成员能够顺利地完成预习，及时上交。
【学习目标】
1．通过具体实例说出集合的含义.能用相关符号表示元素与集合之间的关系.识记常用数集 .
2．通过具体例子说出集合元素的性质.
3．能用适当的方法表示集合.
【重点·难点】
重点：集合的含义.集合的元素与集合之间的关系.用适当的方法表示集合.
难点：集合元素的性质.用适当的方法表示集合.
预习案
1．集合的含义是什么？
2．集合的元素具有哪些性质？
3．集合的相等是如何定义的？
4．识记实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集及其记法.
5．元素与集合之间的关系是什么?
6．集合常用的表示方法有哪些,分别适用哪些对象？
【预习自测】
1．由下列对象组成的集体属于集合的是____ ____(填序号)．
①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；
③中国的大城市；④平方后等于自身的数；
⑤某校高一(2)班中考试成绩在500分以上的学生．
2．下列四个说法中正确的个数是________．
①集合N中最小数为1； ②若a∈N.则－aN；
③若a∈N.b∈N.则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．
3.方某某x2－2x＋1＝0的解集中含有________个元素.
4.数集中元素所满足的条件是 .
【我的疑问】对预习自学的内容，你有什么疑问？
探究案
探究一 集合的概念
①高一（3）班的所有男生； ② 直线的所有点；
③ 所有的正方形； ④ , , , ；
⑤ 方某某的所有实数根.
问题1.各组对象分别是一些什么？有多少个对象？
问题2.探究1①～⑤元素分别是什么？各题中元素的全体能形成一个集合吗？
【针对训练1】现有下列各组对象：
著名的数学家；
XX一中高一年级在校的所有高个子同学；
不超过30的所有非负整数；
方某某在实数范围内的解；
平面直角坐标系中，第一象限内的点.
其中能构成集合的是
A． B. C. D.
探究二 元素与集合之间的关系
问题.如果用A表示本班全体学生组成的集合，用a表示本班的一位同学，b是个另外班的一位同学，那么.b与集合A分别有什么关系?
如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作A；
如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作A.
【针对训练2】用符号和填空
；
；
探究三 集合中元素的性质
问题1.“高一年级的所有高个子同学”与“我国著名的数学家”是否构成集合.为什么？
问题2. 这两个集合是否相等.为什么？集合还有哪些性质?
例3.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3A.求a..
【针对训练3】已知集合，且，求实数的值。
探究四 集合的表示
思考1.你能用自然语言描述集合吗？
思考2.你能用列举法表示不等式的解集吗？
问题1. 结合课本及上述事例，试比较自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象.
问题2.自己举出几个集合的例子，并分 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
3.下列各组集合中.表示同一集合的是 （ ）
A．M= N=; B．M= N=;
C．M= N= ; D．M= N=.
B级
4. 集合A是由形如m＋n(m∈Z.n∈Z)的数构成的，判断是不是集合A中的元素．
C级
5. 设A为实数集.且满足条件.若a∈A.则∈A (a≠1)．
求证：(1)若2∈A.则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
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