1.1集合及其表示教案
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授课题目
1.1 集合及其表示
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块上册）
授课
时长
3 课时
授课
类型
新授课
教学提示
本课以学生学过的教学内容为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入集合的概念及有关概念；体会集合及相关概念的抽象过程，学习
用数学语言表示集合，并判断元素与集合之间的关系.
教学目标
通过从具体问题中抽象出元素与集合等相关概念，能举例说明什么是集合，什么是集合的元素，能判断给定对象是否组成集合，知道列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合，知道常用数集的表示符号, 逐步提升数学抽象等核心素养；能判断给定元素与集合之间的关系，并能用“?”或“?”表示，逐步提升逻辑推理等核
心素养.
教学
重点
元素与集合之间的关系；集合的描述法.
教学
难点
空集的理解；用描述法表示集合．
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
引入
义务教育阶段，我们已经学习过一些集合，如正整数的集合、实数的集合、所有正方形的集合．为了更有效地使用集合语言，我
们需要进一步学习集合的有关知识.
介绍讲解
倾听领会
引出新知
情境导入
1.1.1 集合的概念
中国古代四大发明是：造纸术、印刷术、指南针和火药.四大发明可以组成一个集合.
图书馆里，为便于查找，会按照某种方式将同一类的书刊摆放在一起. 比如，可以所有数学书籍放在一起组成数学书籍专区， 专区内所有数学书就可以组成一个集合.
数学中也常某某根据需要将一些需要研
究的对象放在一起．比如，平面上到原点 O
引导学生联系原有知识思考
回忆
思考
分析
以原有知识和生活经验创设情境，引发学生思考.
的距离等于 1 的所有点也可以组成一个集合. 可见，人们常会将一些研究对象组成一
个整体，并且用集合这个词表示这个整体. 那么，具有什么特征的整体可以组成一
个集合呢？
启发
引导
一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
集合常用大写英文字母表示．如，集合A，集合 B，集合 C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．
在上面例子中，造纸术、印刷术、指南针和火药都是四大发明组成的集合的元素；数学专区中的每本书都是这个集合的元素；已
知的圆上所有的点都是这个圆的元素.
讲解
理解
归纳概念
突出强调
说明
记忆
符号规范
表述
探索新知
举例
思考
例 1 判断下列对象能否组成集合？
(1)小于 6 的所有自然数；
(2)方程 x2+3x?4=0 的所有实数解；
(3)所有的平行四边形； (4)某班级中所有高个子同学．
解 (1)因为小于 6 的自然数包括 0，1，2，
3，4，5 这五个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合；
(2)因为方程 x2+3x?4=0 的实数解是?4 和
1，它们是确定的对象，所以可以组成集合；
(3)因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以可以组成集合；
(4)因为高个子没有具体标准，对象不是
提问
思考
回顾初中
知识帮助
理解集合
引导
分析
概念逐步
提升数学
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补缺
3.用适当的方法表示下列集合
(1)方程组?2x ? y ? 5 的解集;
? x ? y ? 1
?
(2)平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合．
指导
交流
归纳总结
/
引导
提问
回忆
反思
培养学生总结学习过程能力
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
说明
记录
继续探究
布置
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习
延伸学习
作业
与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
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