必修第一册数学人教A版411n次根式与分数指数幂教案docx_24
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教学设计
课程基本信息
课题
根式与分数指数幂
教科书
书名：普通高中教科书数学必修第一册A版
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年6月
教学目标
教学目标：
1. 初步理解分数指数幂的概念和运算性质；
2.经历从整数指数幂到分数指数幂的拓展过程，感受数学的发展和其应用价值；
3.提升数学运算和逻辑推理的学科素养.
教学重点：理解分数指数幂的概念和运算性质
教学难点：理解分数指数幂的概念
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
6分钟
复习引入
复习初中学习的整数指数幂的概念和运算性质
1. 复习整数指数幂的概念
（1）正整数指数幂；
（2）负整数指数幂；
（3）零指数幂
2.复习整数指数幂的运算性质
（1）符号表示：
（2）语言叙述：
同底数幂乘法，底数不变，指数相加；
幂的乘方，底数不变，指数相乘；
积的乘方，将每一个因式分别乘方，再将幂相乘.
3.复习幂函数
在学习幂函数的时候，讨论的问题：如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边某某，这里是的函数，也可以表示为.
进而研究了等幂函数.
思考：对指数幂的认识从整数指数幂，到像这样的分数形式的指数幂，什么是分数指数幂？分数指数幂有哪些性质呢？
提出问题
如果，那么叫做 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.
思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式还可以表示为分数指数幂的形式吗？
数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与原有的概念或法则相容.
把根式表示为分数指数幂的形式时，例如，把等写成下列形式：
希望整数指数幂的运算性质，如，对分数指数幂仍然适用.
由此规定，正数的正分数指数幂的意义是
即在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式.
请同学们思考这样的规定为什么是合理的？请与同伴交流你的想法.
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，规定，
例如，
与0的整数指数幂的意义相仿，规定，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
规定了分数指数幂的意义后，中指数的取值范围就从整数拓展到了有理数.
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用，即对于任意有理数，，有下面的运算性质.
例2 求值：
（1）； （2）.
解：（1）；
（2）.
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：
（1）； （2）.
解：（1）；
（2）.
2分钟
课堂小结
1.理解分数指数幂的概念和运算性质；
2.经历从整数指数幂到分数指数幂的拓展过程，感受数学的发展和其应用价值；
3.提升数学运算和逻辑推理的学科素养.
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