第四讲-对数函数与指数函数经典难题复习巩固.
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指数函数与对数函数
知识点回顾：
1．根式
(1)根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果 ，那么x叫做a的n次方根
n＞1且n∈N*
当n是奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个
零的n次方根是零
当n是偶数时，正数的n次方根有 ，这两个数互为
±(a>0)
负数没有偶次方根
(2)两个重要公式．①＝ ②()n＝ (注意a必须使有意义)．
2. 幂的有关概念
①正分数指数幂： ＝ (a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；
②负分数指数幂： ＝ ＝ (a＞0，m、n∈N*，且n＞1)．
③0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ．
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
3．指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
性
质
(1)过定点
(2)当x＞0时， ；x＜0时，
(2)当x＞0时， ；x＜0时，
(3)在R上是
(3)在R上是
4．对数的概念
(1)对数的定义
如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，
记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数．
(2)两种常见对数
对数形式
特点
记法
常用对数
底数为
lgx
自然对数
底数为
lnx
5．对数的性质、换底公式与运算法则
性质
①loga1＝ ，②logaa＝ ，
③ ＝ 。
换底公式
logab＝ (a，b，c均大于零且不等于1)
运算法则
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①loga(M·N)＝ ，
②loga ＝ ，
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
6.对数函数的定义、图象与性质
定义
函数 (a>0，且a≠1)叫做对数函数
图
象
a>1
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