分数指数幂专题
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专题07 分数指数幂
教学目标
理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化，能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进
行计算；熟练运用有理数指数幂的性质进行计算，通过分数指数幂的学习，能进一步掌握乘方与开方的相关运算。
知识精要
1.分数指数幂：将指数的范围扩大到分数，我们规定：，。
(其中为整数，)上述规定中的和叫做分数指数幂，是底数。
注意：当与互素时，如果为奇数，那么分数指数幂中的底数可以是负数。
整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
2.有理数指数幂的运算性质：设,,为有理数，那么
(1)， (2)
(3)， (4)(拓展)
3.开方与乘方的互逆关系：指数的范围扩大到有理数之后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算。
经典题型精讲
(一)方根与指数幂的互化
例1.用分数指数幂表示下列各式：
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
举一反三：把下列方根化为幂的形式
(1) (2) (3) (4)
例2.把下列各式写成根式的形式：
(1) (2) (3) (4)
例3.计算：
(1) (2) (3) (4)
举一反三：计算下列各式：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(二)幂的性质应用
例4.利用幂的性质计算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
举一反三：利用幂的性质计算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
例5.化简下列各式式中(字母均为正数)
(1) (2) (3)
例6.已知，求下列各式的值：
(1) (2)
举一反三：(1)已知，求的值。(2)已知，求的值。
例7.已知：，，求的值.
例8.已知(为实数)，试比较和的大小.
举一反三：(1)比较和的大小； (2)若是整数，求最小正整数.
例9.已知，且，求的值.
举一反三：(1)已知是的正的方根，求及的值.
(2)已知，求的值.
例10.在实数范围内分解因式：(1)；(2).
能力提升
一、填空题
1.当_________时，有意义.
2.把化成幂的形式__________；把写成方根的形式___________.
3.化简：__________；___________.
4.求值：(1)_________；(2)_________，(3)__________.
5. ___________(用含根号的式子表示)，__________ (用幂的形式表示).
6.比较大小：_________；_________.
7.设，，，则_________.
8.计算：_____________.
二、选择题
9.化简的结果是 ( )
A. B. C. D.
10.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
11.将按从小到大顺序排序( )
A. B.
C. D.
12.计算，结果是 ( )
A.1 B. C. D.
13.化简结果是 ( )
A. B. C. D.
三、解答题
14.利用幂的性质计算下列各式：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
15.用幂的形式表示下列各式：
(1) (2) (3)
16.计算：(1)
(2) (3)
(4)
17.计算: (1) (2)
18.已知:，，求的值.
参考答案：
1. 2., 3., 4.2,, 5., 6., 7.2 8. 9.B 10.D 11.B 12.C 13.A
14.(1)(2)4(3)(4)(5)6(6)(7)(8)2(9) 15.(1)(2)(3) 16.(1) (2)5(3)(4) 17.(1)(2)9 18.1
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