届**_*学高三下学期数学统考四试题
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2021届**_*学高三下学期数学统考四试题
一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
/
A. B.
C. D.
2.若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知，，，则的最小值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.设是三个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列三个结论：
①若，则；②若，则；③若，，则.其中，正确结论的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.设为非零向量，则“”是“存在整数，使得”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ）
A. B. C. D.
8.某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么设三棱锥的棱长组成的集合为，则（ ）
/
A. B.
C. D.
9.已知点,，若椭圆存在点，使得为等边三角形，则他椭圆的离心率是（ ）
A. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
/
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内其需更换的易损零价数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（1）从这100台机器中随机抽取1台，求该台机器二年内更换的易损零件数为8的概率；
（2）求的分布列；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？
19.如图，椭圆的离心率是.点在短轴上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点过点的动直线与椭圆交于两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
/
20.已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.
21.如图，将数字全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为第二行填入的数字依次为.
记.
（1）当时，若，，，写出的所有可能的取值：
（2）给定正整数，试给出的一组取值，使得无论填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；
（3）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.
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