双曲线的简单几何性质(教学设计)
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2.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1、了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率。
2、理解双曲线的渐近线。
（二）过程与方法
通过联想椭圆几何性质的推导方法，用类比方法以双曲线标准方程为工具推导双曲线的几何性质，从而培养学生的观察能力、联想类比能力。
（三）情感态度与价值观
让学生充分体验探索、发现数学知识的过程，深刻认识“数”与“形”的关系，培养学生勇于攀登科学高峰的精神。
二、教学重点难点
双曲线的渐近线。
三、教学过程
(一)课题引入
1、前面我们学习了椭圆及其标准方程，并由标准方程推导出椭圆的几何性质，椭圆的几何性质有哪些？（教师用课件引导学生复习椭圆的几何性质，双曲线及其标准方程。）
今天我们从图形和方程两个角度，研究双曲线的几何性质。
【板书】：双曲线的性质
2、双曲线有哪些性质呢？（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线。）
3、双曲线的这些性质具体是什么？如何推导？请同学们对比椭圆的几何性质的推导方法，推导出双曲线的几何性质。（讨论）
（二）焦点在x轴上的双曲线的性质
1、范围：
把双曲线方程变形为。
因为，因此，即，所以。 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 就无限趋于零。（同时也从方程的角度做简单推导）
【板书】：4、渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；直线叫做双曲线的渐近线。渐近线斜率越大，双曲线开口越大（几何画板演示）。
5、离心率
【板书】：5、定义双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率。
双曲线的形状与离心率有什么关系？
由等式，可知：
【板书】：双曲线的离心率且越大双曲线的开口就越开阔。
（三）类比得到焦点在y轴上的双曲线的几何性质
标准方程
图形
性质
焦点
范围
，
对称性
关于轴，轴，原点都对称
顶点
离心率
渐近线
（四）例题
求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
解：把方程化为标准方程
由此可知，半实轴长，半虚轴长；
焦点坐标是；离心率；渐近线方程为。
归纳总结：首先把方程化为标准方程，看准焦点在哪条轴上，得到a,b,c的值，再由双曲线的几何性质求解。
例2 与椭圆有公共焦点，且离心率 的双曲线的标准方程。
作业
教材第61页：习题2.3，第2、3两题。
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