寒假作业1：综合卷1
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数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）已知点A坐标为（3，㧟2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（㧟3，㧟2） B．（㧟3，2） C．（2，㧟3） D．（3，2）
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（2x2）3＝6x6 B．x6÷x3＝x2 C．3x2㧟x2＝3 D．x?x4＝x5
4．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠㧟1 C．x＝1 D．x＝㧟1
5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
6．（3分）若关于x的多项式x2+mx㧟28可因式分解为（x㧟4）（x+7），则m的值为（ ）
A．㧟3 B．11 C．㧟11 D．3
7．（3分）内角和等于外角和的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
9．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
10．（3分）以下说法正确的是（ ）
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
②有两条边相等的两个直角三角形全等；
③有一边相等的两个等边三角形全等；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）因式分解：2a㧟2b＝ ．
12．（4分）计算：＝ ．
13．（4分）已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5cm，则AC＝ cm．
14．（4分）如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD＝ ．
16．（4分）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是 ．
17．（4分）对两实数x，y定义一种新运算?，规定x?y＝，例如：1?2＝，若a?2＝1，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共6题，共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．解方程：．
19．按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）尺规作图：请在直线AB上作一点P，使得PC＝PD．
（2）在直线AB上作一点P′，使得P'C+P'D的值最小．
20．如图，△ABC中，∠C＝2∠DAC，∠B＝75°，AD是△ABC的高，求∠BAC的度数．
随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（2019㧟2021）》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 面的方法解答下列问题：
（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．
（2）化简：．
25．定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N，求证：DE＝2AM；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
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